Sisältö

• Askeleet

Kolmion pinta-alan laskemiseksi sinun on tiedettävä sen korkeus. Jos näitä tietoja ei ole annettu ongelmassa, on helppo laskea ne jo tiedämäsi perusteella! Tämä artikkeli opettaa sinulle kaksi eri tapaa löytää kolmion korkeus riippuen siitä, mitä tietoja annettiin.

Askeleet

Tapa 1/3: Pohjan ja alueen käyttäminen korkeuden löytämiseen

1. 

   Muista kaava löytää kolmion alue. Sitä edustaa A = ½ bh.
   • = kolmion pinta-ala.
   • B = kolmion pohjan pituus.
   • H = kolmion pohjan korkeus.

2. 

   
   
   Tarkkaile kolmiota ja määritä, mitkä ovat tunnetut muuttujat. Tässä tapauksessa tiedät jo alueen arvon, ja siksi voit nyt käyttää sitä määrittämään . Sinun on myös tiedettävä yhden sivun pituus; aseta tämä arvo arvoon B. Jos et tiedä yhden sivun pinta-alaa ja pituutta, sinun on kokeiltava toista menetelmää.
   • Kolmion mikä tahansa sivu voi olla pohja, riippumatta siitä, kuinka se on suunniteltu. Tämän käsitteen visualisoimiseksi kuvittele itsesi kääntyvän kolmion ympäri, kunnes tiedossa oleva sivupituus on pohjan pituus.
   • Jos esimerkiksi tiedät, että kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin 20 ja yksi sen sivuista on 4, niin: A = 20 ja b = 4.

3. 

   
   
   Syötä arvot yhtälöön A = ½ bh ja suorita laskelmat. Ensin kerrotaan pohja (B) kertoimella ½ ja jaa sitten alue () tuotteen mukaan. Tuloksena oleva arvo edustaa kolmion korkeutta!
   • Esimerkissämme: 20 = ½ (4) h
   • 20 = 2 h
   • 10 = h

Menetelmä 2/3: Tasasivuisen kolmion korkeuden löytäminen

1. 

   
   
   Muistuta tasasivuisen kolmion ominaisuudet. Tasasivuisessa kolmiossa on kolme yhtäpitävää puolta ja kolme yhtä suurta kulmaa, kukin 60 astetta. Jos leikkaat sen kahtia, kaksi yhtenäistä oikeanpuoleista kolmiota jää.
   • Tässä esimerkissä käytämme tasasivuista kolmiota, jonka mittauspuolet ovat 8.

2. 

   Muista Pythagoran lause. Pythagoran-lause väittää, että jokaiselle oikealle kolmiolle, jolla on mittauspuolet ja B ja pitkä hypotenuse ç, a + b = c. Voimme käyttää tätä yhtälöä tasasivuisen kolmion korkeuden löytämiseen.

3. 

   Jaa tasasivuinen kolmio pooleksi ja aseta muuttujien a, b ja c arvot. Hypotenuse ç on yhtä suuri kuin alkuperäinen sivupituus. Puoli on mitta, joka on yhtä suuri kuin ½ sivupituudesta ja sivusta B edustaa kolmiota, jonka haluamme löytää.
   • Käyttämällä esimerkissämme tasasivuista kolmiota, jonka sivujen mitat ovat 8, c = 8 ja a = 4.

4. 

   Kirjoita arvot Pythagoran lauseeseen ja löydä b: n arvo. Ensin nosta ç ja , kertomalla jokainen luku itsestään. Seuraavaksi vähennä sisään ç.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48

5. 

   Etsi b: n neliöjuuri saadaksesi kolmion korkeus. Käytä laskurin neliöjuurifunktiota löytääksesi arvo √B. Vastaus on tasasivuisen kolmion korkeus.
   • b = √b (48) = 6,93

Menetelmä 3/3: Korkeuden määrittäminen kulmien ja sivujen avulla

1. 

   Määritä, mitkä ovat tunnetut muuttujat. Kolmion korkeus on mahdollista löytää, kun tiedät kulmien arvot ja toisella puolella, jos kulma on kyseessä olevan jalustan ja jalkan välillä tai myös kaikissa kolmessa kärjessä. Kutsumme kolmion a, b ja c puolia ja kulmia A, B ja C.
   • Jos tiedät kolmen sivun arvon, voit käyttää Heronin kaavaa ja kaavaa kolmion pinta-alalle.
   • Jos tiedät kahden jalan ja kulman arvon, sinun tulee käyttää alueen kaavaa saadaksesi selville kahden kulman ja jäljellä olevan jalan arvot. A = ½ ab (sin C).

2. 

   Käytä Heronin kaavaa, jos tiedät kolmen osapuolen arvon. Tässä yhtälössä on kaksi osaa. Ensin on löydettävä muuttuja s, joka on yhtä suuri kuin puoli kolmion kehää. Tämä tehdään seuraavan kaavan avulla: s = (a + b + c) / 2.
   • Siten kolmiossa, jonka sivut ovat a = 4, b = 3 ja c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. Tuloksena meillä on s = (12) / 2 = 6.
   • Sitten voit käyttää Heronin kaavan toista osaa: Pinta-ala = √. Korvaa Alue vastaavalla arvolla kolmion pinta-alan kaavassa: ½ bh (tai ½ ah tai ½ ch).
   • Suorita laskelmat saadaksesi arvon h. Esimerkissämme olevan kolmion se näyttää tältä: ½ (3) h = √. Seurauksena on, että 3/2 h = √ = √. Löydä tämän arvon neliöjuuri laskurin avulla, joka tässä tapauksessa on yhtä suuri kuin 3/2 h = 6. Siksi korkeuden mitta on 4, jos otamme sivuna b perustana.

3. 

   Jos tiedät sivun ja kulman arvon, käytä yhtälöä alueelle, jolla on kaksi sivua ja kulma. Korvaa pinta-alaarvo vastaavalla kaavalla kolmiota varten: ½ bh. Tämä antaa sinulle kaavan, joka on samanlainen kuin ½ bh = ½ ab (sin C). Sitä voidaan yksinkertaistaa h = a: ksi (sin C), jolloin eliminoidaan yksi sivuihin liittyvistä muuttujista.
   • Ratkaise yhtälö tunnetuilla muuttujilla. Esimerkiksi, jos a = 3 ja C = 40 °, yhtälö on seuraava: h = 3 (sin 40). Viimeistele yhtälö laskurillasi, joka esimerkissämme antaa likimääräisen tuloksen h = 1,928.