Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Joten sinulla on kotitehtävä, joka pyytää sinua löytämään nelikulmion alueen ... mutta et edes tiedä, mikä nelikulmainen todella on. Älä huoli - apu on täällä! Nelikulmio on mikä tahansa muoto, jolla on neljä sivua - neliöt, suorakulmiot ja rombit ovat vain muutama. Jos haluat löytää nelikulmion alueen, sinun tarvitsee vain tunnistaa nelikulmion tyyppi, jonka kanssa työskentelet, ja seurata sitten yksinkertaista kaavaa. Siinä kaikki!

Askeleet

Menetelmä 1/4: Neliöt, suorakulmiot ja muut suuntaiset

1. 

   Opi tunnistamaan suunnankulma. Suuntaviiva on mikä tahansa neljäpuolinen muoto, jolla on kaksi parillista yhdensuuntaista sivua, vastakkaisilla sivuilla on sama pituus. Rinnakkaispiirit sisältävät:
   • Neliöt: neljä sivua, kaikki samalla mittauksella. Neljä kulmaa, kaikki 90 asteen kulmilla (suorat kulmat).
   • Suorakulmiot: neljä sivua, joiden vastakohdat ovat yhtä pitkät. Neljä kulmaa, kaikki 90 asteen kulmilla.
   • Rombit: neljä sivua, joiden vastakohdat ovat yhtä pitkät. Neljä kulmaa - missään niistä ei ole 90 asteen kulmaa, mutta kaikilla vastakohdilla on oltava yhtä suuret kulmat.

2. 

   
   
   Kerro pohja korkeudella saadaksesi suorakulmion pinta-alan. Suorakulmion alueen löytämiseksi tarvitaan kaksi mittausta: leveys tai pohja (suorakulmion pisin sivu) ja pituus tai korkeus (suorakulmion lyhin sivu). Sitten vain kerro ne saadaksesi alueen. Toisin sanoen:
   • Pinta-ala = pohja × korkeus tai A = b × h (englannista Hkahdeksan).
   • Esimerkki: jos suorakulmion pohjan pohja on 10 senttimetriä ja korkeus 5 senttimetriä, suorakulmion pinta-ala on yhtä suuri kuin 10 × 5 (b × h) = 50 neliösenttimetriä.
   • Älä unohda: kun etsit aluetta tavallaan, sinun on käytettävä sitä neliöyksikköä (neliösenttimetrit, neliömetrit, neliökilometrit jne.) vastauksessasi.

3. 

   
   
   Kerro yksi puoli itsestään löytääksesi neliön pinta-alan. Periaatteessa neliöt ovat erityisiä suorakulmioita, joten voit käyttää samaa kaavaa alueesi löytämiseen. Koska neliön sivuilla on kuitenkin sama mitta, on mahdollista käyttää pikakuvaketta kertomaan yksi sivu itsestään. Tämän laskennan suorittaminen on yhtä suuri kuin neliön pohjan kertominen sen korkeudella, koska molemmat mitat ovat aina samat. Käytä seuraavaa yhtälöä:
   • Pinta-ala = sivu × sivu, A = s (englannista smennä) tai A = h.
   • Esimerkki: jos neliön toinen puoli on 4 metriä pitkä (s = 4), sen pinta-ala on yksinkertaisesti yhtä suuri kuin s tai 4 × 4 = 16 neliömetriä.

4. 

   
   
   Kerro diagonaalit ja jaa tulos kahdella timantin pinta-alan löytämiseksi. Ole varovainen tämän yhtälön suhteen - kun yrität löytää timantin alueen, et voi yksinkertaisesti kertoa kahta vierekkäistä sivua. Etsi sen sijaan diagonaalit (viivat, jotka yhdistävät kukin vastakkaisten kulmien sarja), kerro ne ja jaa tulos kahdella. Toisin sanoen:
   • Pinta-ala = (lävistäjä 1 × lävistäjä 2) / 2 tai A = (d₁ × d₂)/2.
   • Esimerkki: jos rombilla on lävistäjät, joiden pituus on vastaavasti 6 ja 8 metriä, sen pinta-ala on (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 neliömetriä.

5. 

   Vaihtoehtoisesti voit käyttää timantin pinta-alaa käyttämällä perus × korkeuskaavaa. Teknisesti on myös mahdollista käyttää pohja × korkeuskaavaa selvittääksesi timantin pinta-alan. Tässä "pohja" ja "korkeus" eivät kuitenkaan tarkoita sitä, että on mahdollista yksinkertaisesti kertoa kaksi vierekkäistä sivua. Ensinnäkin, valitse sivu ja ota se pohjaksi. Piirrä seuraavaksi viiva pohjasta vastakkaiselle puolelle. Sen tulisi kohdata molemmat puolet 90 asteen kulmassa. Sen sivun pituus on korkeuden mittauksesi.
   • Esimerkki: romun sivut ovat yhtä suuret kuin 10 ja 5 kilometriä. 10 km: n sivujen välinen suora etäisyys on 3 km. Jos haluat löytää timanttialueen, kerro vain 10 × 3 = 30 neliökilometriä.

6. 

   Huomaa, että timantti- ja suorakulmiokaavat toimivat myös neliöinä. Yllä annettu neliö × sivukaava neliöille on itse asiassa kätevin tapa löytää näiden muotojen alue. Koska neliöt ovat myös teknisesti suorakulmioita ja pastilleja, voit käyttää neliöitä varten näitä muotoja vastaavia kaavoja ja saada oikean vastauksen. Toisin sanoen neliöille:
   • Pinta-ala = pohja × korkeus tai A = b × h.
   • Pinta-ala = (lävistäjä 1 × lävistäjä 2) / 2 tai A = (d₁ × d₂)/2.
   • Esimerkki: neljäpuolisella muodolla on kaksi sivua 4 metriä pitkä. Löydät tämän neliön pinta-alan kertomalla sen pohja korkeudella: 4 × 4 = 16 neliömetriä.
   • Esimerkki: neliön lävistäjät ovat molemmat yhtä suuria kuin 10 senttimetriä. Löydät kyseisen neliön alueen lävistäjäkaavalla: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 neliösenttimetriä.

Tapa 2/4: Trapetsialueen löytäminen

1. 

   Opi tunnistamaan puolisuunnikas. Trapetsi on nelikulmainen, jossa vähintään kaksi sivua on yhdensuuntaisia ​​toistensa kanssa. Sen kulmat voivat esittää minkä tahansa kulman. Puolisuunnikkaan neljä sivua voivat olla erikokoisia.
   • Trapetsialue löytyy kahdella eri tavalla riippuen siitä, mitä tietoja on saatavilla. Alla voit tarkistaa molemmat.

2. 

   Etsi trapetsin korkeus. Puolisuunnikkaan korkeutta edustaa kohtisuora viiva, joka yhdistää molemmat yhdensuuntaiset sivut. Onko se siellä ei ovat samanpituisia kummallakin puolella, koska ne yleensä heijastetaan vinosti. Tarvitset tämän arvon molemmille alueyhtälöille. Opi täältä etsimään trapetsin korkeus:
   • Etsi lyhyempi kahdesta perusviivasta (yhdensuuntaiset sivut). Aseta kynä kulmaan pohjan ja yhden ei-yhdensuuntaisen sivun väliin. Piirrä suora viiva, joka kulkee yhdestä viivasta toiseen suorassa kulmassa. Suorita kyseisen viivan mittaus korkeuden löytämiseksi.
   • Joskus voit käyttää trigonometriaa myös korkeuden määrittämiseen, kun korkeusviiva, pohja ja toinen sivu muodostavat suorakulmion. Lue trigonometriaartikkelistamme lisätietoja.

3. 

   Löydä puolisuunnikkaan alue jalustojen korkeuden ja pituuden perusteella. Jos tiedät trapetsin ja sen alustojen korkeuden, käytä seuraavaa yhtälöä:
   • Pinta-ala = (pohja 1 + pohja 2) / 2 × korkeus tai A = (b₁ + b₂) / 2 × h.
   • Esimerkki: jos sinulla on puolisuunnikas, jonka pohja on 7 metriä, toinen pohja 11 metriä ja korkeus 2 metriä, on mahdollista löytää sen alue seuraavasti: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 neliömetriä.
   • Jos korkeus on 10 ja alustojen mitat ovat 7 ja 9, löydät puolisuunnikkaan alueen seuraavasti: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

4. 

   Kerro keskisegmentti kahdella löytääksesi puolisuunnikkaan alueen. Keskiosa koostuu kuvitteellisesta viivasta, joka kulkee yhdensuuntaisesti trapetsin ylä- ja alalinjan välillä samalla etäisyydellä molemmista. Koska keskiosa on aina yhtä suuri kuin (pohja 1 + pohja 2) / 2, jos tiedät sen arvon, voit käyttää oikotietä puolisuunnikkaan kaavaan.
   • Pinta-ala = keskikokoinen segmentti × korkeus tai A = m × h.
   • Pohjimmiltaan se on sama menettely kuin alkuperäisen kaavan käyttäminen, paitsi että käytät "m": tä (b₁ + b₂)/2.
   • Esimerkki: trapetsin keskiosa yllä olevassa esimerkissä on 9 metriä pitkä. Tämä tarkoittaa, että voimme löytää trapetsin alueen vain kertomalla 9 × 2 = 18 neliömetriä, kuten teimme aiemmin.

Tapa 3/4: Löydät leijan alueen

1. 

   Opi tunnistamaan leija. Leija on eräänlainen timantti neljästä sivusta, kahdella parilla yhtäläiset sivut vieressä toisiaan, eivätkä vastustaa toisiaan. Kuten nimestä voi päätellä, leijat näyttävät todellisilta leijoilta.
   • Leijan alue löytyy kahdella eri tavalla riippuen käytettävissä olevista tiedoista. Alla opit käyttämään molempia.

2. 

   Käytä timantin diagonaalikaavaa saadaksesi selville leijan alueen. Koska imeskelytabletti on vain erityinen leija, jossa kaikilla sivuilla on sama koko, on mahdollista käyttää imeskelytabletin aluekaavaa leijan alueen löytämiseen. Muistutuksena diagonaalit ovat viivoja leijan kahden vastakkaisen kulman välillä. Kuten timantin kohdalla, leijan kaava on seuraava:
   • Pinta-ala = (lävistäjä 1 × lävistäjä 2) / 2 tai A = (d₁ × d₂)/2.
   • Esimerkki: jos leijan diagonaalit ovat 19 metriä ja 5 metriä, sen pinta-ala on yhtä suuri kuin (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 neliömetriä.
   • Jos et tiedä diagonaalien pituuksia etkä voi mitata niitä, voit käyttää trigonometriaa myös niiden laskemiseen. Lue artikkelin trigonometriaosio saadaksesi lisätietoja.

3. 

   Käytä sivujen pituuksia ja niiden välistä kulmaa alueen löytämiseen. Jos tiedät kaksi eri arvoa sivujen pituuksille ja näiden sivujen välisessä kulmassa olevalle kulmalle, on mahdollista löytää leijan alue trigonometrian avulla erotetuilla periaatteilla. Tämä menetelmä vaatii sinitoimintojen ennakkotiedot (tai ainakin laskimen, jolla on tämä toiminto). Lue artikkeli tai käytä seuraavaa kaavaa:
   • Pinta-ala = (sivu 1 × sivu 2) × sen (kulma) tai A = s₁ × s₂) × sen (θ) - missä θ on sivujen 1 ja 2 välinen kulma.
   • Esimerkki: sinulla on leija, jonka kaksi sivua on yhtä suuri kuin 6 metriä ja kaksi sivua on yhtä suuri kuin 4 metriä. Niiden välinen kulma on suunnilleen 120 astetta. Tässä tapauksessa voit löytää alueesi seuraavasti: (6 × 4) × sen (120) = 24 × 0,866 = 20,78 neliömetriä.
   • Huomaa, että sinun on käytettävä kahta puolta monta erilaista ja niiden välinen kulma - vain samankokoisten sivujoukkojen käyttö ei toimi.

Menetelmä 4/4: Vianetsintä kaikilla nelikulmioilla

1. 

   Selvitä neljän sivun pituus. Ehkä nelikulmiosi ei kuulu mihinkään yllä kuvatuista luokista (jos sillä on esimerkiksi kaikki sivut eri mittauksilla eikä paria yhdensuuntaisia ​​sivuja). Uskokaa tai älkää, on olemassa kaavoja, joita voidaan käyttää minkä tahansa nelikulmion alueen löytämiseen muodosta riippumatta. Tässä osassa opit käyttämään yleisimpiä niistä. Huomaa, että tämä kaava vaatii jonkin verran tietoa trigonometriasta - lue lisätietoja oppaastamme.
   • Aluksi sinun on selvitettävä nelikulmion kummankin sivun pituus. Tätä artikkelia varten annamme heille nimet , B, ç ja d. Sivut ja ç ovat vastakkain, aivan kuten sivut B ja d.
   • Esimerkki: Jos sinulla on epäsäännöllisen muotoinen nelikulmio, joka ei sovi mihinkään yllä olevista luokista, mittaa ensin sen neljä sivua. Oletetaan, että niiden mitat ovat 12, 9, 5 ja 14 senttimetriä. Alla olevissa vaiheissa käytät näitä tietoja alueen löytämiseen tällä tavalla.

2. 

   Etsi kulmat välillä ja d ja kirjoita B ja ç. Kun työskentelet epäsäännöllisen nelikulmion kanssa, et voi löytää aluetta mittaamalla vain sivut. Jatka löytämällä kaksi vastakkaista kulmaa. Tämän osan ratkaisemiseksi käytämme kulmaa THE sivujen välissä ja d ja kulma Ç sivujen välissä B ja ç. Voit kuitenkin suorittaa tämän toimenpiteen myös kahdella muulla vastakkaisella kulmalla.
   • Esimerkki: sanotaan nelikulmassasi, THE on yhtä suuri kuin 80 astetta Ç on 110 astetta. Seuraavassa vaiheessa löydät nämä arvot kokonaispinta-alan löytämiseksi.

3. 

   Käytä kolmioiden pinta-alan kaavaa etsiäksesi nelikulmion pinta-alan. Kuvittele, että niiden välisestä kulmasta kulkee suora viiva ja B ja jopa kulma välillä ç ja d. Tämä viiva jakaa nelikulmion kahteen kolmioon. Koska kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin ab × sen (Ç), Missä Ç on sivujen välinen kulma ja B, voit käyttää tätä kaavaa kahdesti (kerran jokaiselle kuvitteelliselle kolmiolle) saadaksesi nelikulmion kokonaispinta-alan. Toisin sanoen kaikilla nelikulmioilla:
   • Pinta-ala = 0,5 puoli 1 × sivu 4 × sen (kulma sivujen 1 ja 4 välillä) + 0,5 × sivu 2 × sivu 3 × sen (sivujen 2 ja 3 välinen kulma) tai
   • Pinta-ala = 0,5 a × d × sen (A) + 0,5 × b × c × sen (C).
   • Esimerkki: sinulla on jo tarvittavat sivut ja kulmat. Ratkaisemme ongelman:
     • = 0,5 (12 × 14) × sen (80) + 0,5 × (9 × 5) × sen (110)
     • = 84 × sen (80) + 22,5 × sen (110)
     • = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
     • = 82,66 + 21,13 = 103,79 neliösenttimetriä.
   • Huomaa, että jos haluat löytää suunnan, jolla vastakkaiset kulmat ovat samat, yhtälö pienennetään Pinta-ala = 0,5 × (ad + bc) × sen (A).

Vinkkejä

• Tämä trigonometrinen laskin voi olla hyödyllinen suoritettaessa vaiheen ”Mahdollisen nelikulmion ratkaiseminen"yllä.
• Lisätietoja on erityisartikkeleissamme: Kuinka löytää neliön pinta-ala, Kuinka suorakulmion pinta-ala lasketaan, Kuinka rombuksen pinta-ala lasketaan, Kuinka pinta-ala lasketaan puolisuunnikkaan ja miten leijan alue löytää.