Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä
• Varoitukset

Kun otat mittausta tiedonkeruussa, voit olettaa, että saatujen mittojen välillä on "todellinen arvo". Tällaisten arvojen epävarmuuden laskemiseksi on välttämätöntä tehdä hyvä arvio tehdystä mittauksesta ja ottaa huomioon tulokset epävarmuutta lisäämällä tai vähentämällä. Jos haluat tietää kuinka tehdä laskenta, noudata alla olevia ohjeita.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Perusvaiheet

1. 

   Määritä epävarmuus perusmuodossa. Oletetaan, että olet mitannut kepin, joka on noin 4,2 cm pitkä, noin millimetri. Toisin sanoen tiedät, että se on noin 4,2 cm pitkä, mutta se voi olla hieman suurempi tai pienempi kuin mitattu mitta, virhemarginaali on 1 mm.
   • Jakso epävarmuus seuraavasti: 4,2 cm ± 0,1 cm. Voit myös kirjoittaa mittauksen arvoksi 4,2 cm ± 1 mm, koska 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Lähennä aina tehtyä mittausta epävarmuuden vuoksi samaan desimaaliin. Epävarmuuslaskelmat sisältävät toimenpiteet pyöristetään yleensä yhteen tai kahteen numeroon. Tärkeintä on, että likiarvo on sama desimaalin tarkkuudella kuin epävarmuus, jotta mittausten yhtenäisyys säilyy.
   • Jos mitta on yhtä suuri kuin 60 cm, epävarmuuslaskelmat on pyöristettävä ylöspäin kokonaisarvoihin. Esimerkiksi tämän mittauksen epävarmuus voi olla 60 cm ± 2 cm, mutta ei 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jos mitta on yhtä suuri kuin 3,4 cm, epävarmuuslaskenta on pyöristettävä 0,1 cm: iin. Esimerkiksi tämän arvon epävarmuus olisi 3,4 cm ± 0,1 cm, mutta ei 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Laske yhden mittauksen epävarmuus. Oletetaan, että haluat mitata pallon halkaisijan viivaimella. Se on haaste, koska on erittäin vaikea sanoa tarkalleen, missä pallon ulkoreunat ovat linjassa viivaimen kanssa, koska ne ovat kaarevat eivätkä suorat. Sanotaan, että viivaimessa on millimetrierotukset - tämä ei tarkoita, että halkaisija voidaan mitata tällä tarkkuustasolla.
   • Tarkkaile pallon reunoja ja käytä viivainta saadaksesi kuvan tarkkuustasosta halkaisijan mittauksessa. Tavallisessa viivaimessa 5 mm: n välein olevat merkinnät ovat melko selkeät - sanotaan kuitenkin, että pääset hieman lähemmäksi. Jos tarkkuustaso on välillä 0,3 mm tehdystä mittauksesta, tämä arvo edustaa epävarmuutta.
   • Mittaa nyt pallon halkaisija. Oletetaan, että tulos oli 7,6 cm. Määritä sitten epävarmuuteen liittyvä toimenpide. Pallon halkaisija on tässä tapauksessa 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Laske yhden mittauksen epävarmuus useille kohteille. Oletetaan, että haluat mitata pinon 10 CD-koteloa samalla mitalla. Voisin aloittaa selvittämällä, kuinka paljon vain yhden paksuus mittaa. Ne ovat niin pieniä, että epävarmuuden prosenttiosuus on aluksi suuri. Mittaamalla kuitenkin 10 pinottua CD-koteloa, voit vain jakaa tuloksen ja epävarmuuden tapausten lukumäärällä löytääksesi vain yhden paksuuden.
   • Oletetaan, että viivain ei saa mittausta, jonka tarkkuus on yli 0,2 cm. Tässä tapauksessa epävarmuus vastaa ± 0,2 cm.
   • Mitatessasi pinoa CD-koteloista, olet löytänyt paksuuden 22 cm.
   • Jaa nyt mittaus ja epävarmuus 10: llä, CD-tapausten lukumäärällä. 22 cm / 10 = 2,2 cm ja 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Tämä tarkoittaa, että laatikon paksuus vastaa 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Tee mittauksia useita kertoja. Tehtyjen mittausten varmuuden lisäämiseksi, on tärkeää lisätä kohteen pituus tai aika, jonka kohteen kulkeminen tietyn matkan ylittämiseksi kestää, on tärkeää lisätä tarkkuustasoa ottamalla sama mittaus useita kertoja. Eri arvojen keskiarvon löytäminen voi auttaa saamaan tarkemman mittaustuloksen epävarmuutta laskettaessa.

Menetelmä 2/3: Lasketaan useiden mittausten epävarmuus

1. 

   Suorita useita mittauksia. Oletetaan, että haluat laskea, kuinka kauan pallo vie lattiaan pöydän korkeudelta. Parhaan tuloksen saavuttamiseksi sinun on mitattava kohteen pudotus vähintään muutaman kerran - määrittelemme viisi.Seuraavaksi sinun tulee keskittää viisi mittausta ja lisätä tai vähentää keskihajonta arvosta saadaksesi parhaat tulokset.
   • Oletetaan, että viisi mittausta olivat seuraavat: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s ja 0,49 s.

2. 

   Keskiarvo löydetyt arvot. Laske nyt keskiarvo lisäämällä viisi erilaista mittausta ja jakamalla tulos 5: llä. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Jaa nyt 2,08 viidellä. 2,08 / 5 = 0,42 s. Keskimääräinen aika on 0,42 s.

3. 

   Laske näiden mittojen varianssi. Ensin on löydettävä ero viiden mittauksen välillä ja määritettävä keskiarvo. Tee näin vähentämällä mittaus 0,42 sekunnista. Tässä on viisi löydettyä eroa:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Lisää nyt näiden erojen neliöt: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Laske näiden neliöiden summan keskiarvo jakamalla tulos 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Laske keskihajonta. Laske tämä arvo etsimällä varianssin neliöjuuri. Neliöjuuri 0,0074 s = 0,09 s, niin että keskihajonta on yhtä suuri kuin 0,09 s.

5. 

   Kirjoita lopullinen mittaus. Kirjoita nyt vain arvojen keskiarvo lisäämällä ja vähentämällä keskihajonta. Koska tulos oli 0,42 s ja keskihajonta on 0,09 s, lopulliseksi mittaukseksi kirjoitetaan 0,42 s ± 0,09 s.

Menetelmä 3/3: Suorita aritmeettiset operaatiot epävarmuustoimilla

1. 

   Lisää epävarmuustoimenpiteet. Lisää tällaisia ​​laskelmia varten vain mittarit ja niiden epävarmuustekijät:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Vähennä tarpeettomia toimenpiteitä. Tätä varten sinun on vähennettävä arvot ja lisättävä epävarmuustekijät:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Kerro epävarmuustoimenpiteet. Tässä vaiheessa sinun on kerrottava toimenpiteet ja lisättävä epävarmuustekijät suhteellinen (prosentteina). Epävarmuuksien laskeminen kertomalla ei toimi absoluuttisilla arvoilla (kuten summan ja vähennyksen tapauksessa), vaan vain suhteellisilla arvoilla. Suhteellisen epävarmuuden saamiseksi sinun on jaettava absoluuttinen epävarmuus annettuun arvoon ja kerrottava se 100: lla prosenttiosuuden saamiseksi. Esimerkiksi:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 ja lisää symboli%. Tulos on 3,3%.
     Pian:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Jaa epävarmuustoimenpiteet. Jaa vain saadut mittaukset ja lisää epävarmuustekijät suhteellinen, sama prosessi suoritetaan kertomalla!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Lisää epävarmuustasoa eksponentiaalisesti. Voit tehdä tämän yksinkertaisesti nostamalla arvon haluttuun tehoon ja kertomalla epävarmuus tällä voimalla:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Vinkkejä

• Voit raportoida tulokset ja epävarmuudet kokonaisuutena tai voit raportoida jokaisesta tietojoukon intervallista. Yleisesti ottaen eri mittauksista otetut tiedot ovat vähemmän tarkkoja kuin yksittäisistä mittauksista saadut tiedot.

Varoitukset

• Tässä kuvattu epävarmuus koskee vain normaalitilastoja (Gaussin, kellonmuotoinen). Muut jakaumat edellyttävät erilaisia ​​tapoja kuvata epävarmuustekijöitä.
• Todellinen tiede ei keskustele "tosiasioista" tai "totuudesta". Vaikka tarkka mitta on todennäköisesti lasketun epävarmuuden sisällä, ei ole mitään tapaa todistaa, että näin on. Luonnollisesti tieteelliset mittaukset hyväksyvät mahdollisuuden olla väärässä.