Sisältö

• Askeleet
• vinkkejä

Todennäköisyyden käsite liittyy mahdollisuuksiin, että tietty tapahtuma tapahtuu "x" -yritysten joukossa. Laskeminen jakamalla vain tämä tapahtumien lukumäärä mahdollisten tulosten lukumäärällä. Se kuulostaa vaikealta, mutta on helppoa - jaa ongelma vain erillisiksi todennäköisyyksiksi ja kerro sitten välitulokset toisiltaan.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Yksittäisen satunnaisen tapahtuman todennäköisyyden määrittäminen

1. 

   Valitse tapahtuma, jonka tulokset ovat toisiaan poissulkevia. On mahdollista laskea todennäköisyys vain, kun kyseinen tapahtuma tapahtuu tai sitä ei tapahdu - koska molemmat eivät voi olla voimassa samanaikaisesti. Tässä on esimerkkejä toisiaan poissulkevista tapahtumista: 5: n noppapelissä ottaminen (noppaa putoaa 5: lle) tai ei kuulu 5); tietty hevonen voittaa kilpailun (hevonen voittaa tai menettää) jne.
   • Esimerkiksi: on mahdotonta laskea tyyppisen tapahtuman todennäköisyyttä "Yksi nopan rulla tuottaa 5 ja a 6 ".

2. 

   
   
   Määritä kaikki tapahtumat ja tulokset, joita voi tapahtua. Kuvittele, että haluat määrittää todennäköisyyden ottaa 3: ta kuusipuolisessa kuolemassa. "Ota 3" on tapahtuma - ja kuten jo tiedetään, että kuolema vie vain yksi Kuudesta luvusta on kuusi mahdollista tulosta. Tässä tapauksessa on kuusi mahdollista tapahtumaa ja meitä kiinnostava tulos. Tässä on kaksi muuta helposti ymmärrettävää esimerkkiä:
   • Esimerkki 1: Mikä on mahdollisuus valita päivä, joka kuuluu viikonloppuun satunnaisten päivien keskellä?. "Valitse viikonloppuna laskettava päivä" on tapahtuma, kun taas mahdollisten tulosten lukumäärä on seitsemän (yhteensä viikonpäiviä).
   • Esimerkki 2: Yhdessä potissa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos otan siitä satunnaisen pallon, kuinka todennäköisesti se on punainen?. "Punaisen pallon poistaminen" on tapahtuma, kun taas mahdollisten tulosten lukumäärä on potissa olevien pallojen määrä (20).

3. 

   
   
   Jaa tapahtumien määrä mahdollisten tulosten lukumäärällä. Siten saavut todennäköisyyden, että tietty tapahtuma tapahtuu. Esimerkissä "otamme 3 noppapelissä" tapahtumien lukumäärä on 1 (jokaisessa suulakkeessa on vain "3") ja tulosten lukumäärä on 6. Tässä tapauksessa voit ilmaista tämän suhteen 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 tai 16,6%. Katso muut yllä mainitut esimerkit:
   • Esimerkki 1: Mikä on mahdollisuus valita päivä, joka kuuluu viikonloppuun satunnaisten päivien keskellä?. Tapahtumien lukumäärä on 2 (koska viikonloppuna on kaksi päivää) ja tulos 7. Siksi todennäköisyys on 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 tai 28,5%.
   • Esimerkki 2: Yhdessä potissa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos otan siitä satunnaisen pallon, kuinka todennäköisesti se on punainen?. Tapahtumien lukumäärä on 5 (koska potissa on viisi punaista palloa) ja tulos on 20. Siksi todennäköisyys on 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 tai 25%.

4. 

   
   
   Lisää yhteen kunkin tapahtuman kaikki mahdollisuudet ja tee siitä 1. Kaikkien mahdollisten tapahtumien kertoimien on oltava yhtä kuin 1 (tai 100%). Jos ei, olet todennäköisesti tehnyt virheen tilillä. Tee uudelleen edelliset vaiheet ja katso mitä puuttuu.
   • Esimerkiksi: mahdollisuus tehdä 3 suulakkeessa on 1/6, mutta mahdollisuus tehdä 3 mikä tahansa muu numero on myös 1/6. Tässä tapauksessa 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (tai 100%).
   • Jos unohdat numeron 4 suuttimessa, kokonaistodennäköisyys on 5/6 (tai 83%), mikä mitätöi ongelman.

5. 

   Käytä nollaa edustamaan mahdotonta lopputulosta. Se tarkoittaa sitä ei ole mahdollisuutta tapahtuma tapahtuu (ts. se on mahdotonta). Niin vaikeaa kuin on saavuttaa nolla, se tapahtuu silti ajoittain.
   • Esimerkiksi pääsiäisloman mahdollinen lasku maanantaina vuonna 2020 on nolla, koska pääsiäinen on aina sunnuntai.

Menetelmä 2/3: Useiden satunnaisten tapahtumien todennäköisyyden laskeminen

1. 

   Ratkaise jokainen todennäköisyys erikseen laskeaksesi riippumattomia tapahtumia. Kun olet määrittänyt kertoimet, laske jokainen erikseen. Esimerkiksi: kuvittele, että haluat selvittää todennäköisyyden piirtää viisi kertaa kahdesti peräkkäin noppapelissä. Tiedät jo, että todennäköisyys ottaa 5 on 1/6 ja että toinen 5 ottaa samalla kuolemalla on myös 1/6. Tässä tapauksessa ensimmäinen tulos ei häiritse toista.
   • Kaksi peräkkäistä 5: tä otettavan todennäköisyyttä kutsutaan riippumattomia tapahtumia, koska ensimmäisen pelin tulos ei vaikuta toisen tulokseen.

2. 

   Ota huomioon tapahtumien vaikutus ennen kuin riippuvien tapahtumien todennäköisyys lasketaan. Jos tapahtuman esiintyminen muuttaa sekunnin todennäköisyyttä, se johtuu siitä, että ne ovat huollettavien. Esimerkiksi: kun otat kaksi korttia 52-korttipakasta, ensimmäinen "siirto" vaikuttaa toisen mahdollisuuksiin. Tämän toisen kerran todennäköisyyden laskemiseksi on vähennettävä 1 mahdollisesta tapahtumien määrästä ennen tuloksen saavuttamista.
   • Esimerkki 1: Henkilö piirtää kaksi korttia satunnaisesti kannelta. Mitkä ovat mahdollisuudet, että nämä kaksi ovat seurat?. Ensimmäisen kortin mahdollisuus olla klubeja on 13/52 tai ¼ (koska kannella on 13 klubeja).
     • Nyt mahdollisuus, että toinen kortti on myös klubeja, on 12/51, koska olet jo piirtänyt yhden. Siten toisen tulokseen vaikuttaa ensimmäisen tulos. Jos piirrät 3 klubeja etkä laita sitä takaisin kannelle, vaihtoehtoja on vähemmän (51 korttia 52 sijaan).
   • Esimerkki 2: Yhdessä potissa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos otan häneltä 3 satunnaista palloa, mitkä ovat mahdollisuudet, että ensimmäinen on punainen, toinen on sininen ja kolmas on valkoinen?.
     • Todennäköisyys, että ensimmäinen pallo on punainen, on 5/20 tai ¼. Toisen mahdollisuus olla sininen on 4/19, koska palloa on yksi vähemmän yhteensä (ei sininen). Lopuksi, todennäköisyys, että kolmas pallo on valkoinen, on 11/18, koska olet jo ottanut kaksi ennen.

3. 

   Kerro kunkin tapahtuman kertoimet toisistaan ​​erotettuna. Missä tahansa tilanteessa (käsiteltäessä riippumattomia tai riippuvaisia ​​tapahtumia) ja tulosten lukumäärällä (kaksi, kolme tai kymmenen), on mahdollista laskea kokonaistodennäköisyys kertomalla toistensa erottamat todennäköisyydet sekvenssin saavuttamiseksi. Esimerkiksi: Mikä on todennäköisyys ottaa kaksi peräkkäistä 5: tä kahdessa noppapelissä?. Molempien riippumattomien tapahtumien todennäköisyys on 1/6. Siten 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 tai 2,7%.
   • Esimerkki 1: Henkilö piirtää kaksi korttia satunnaisesti kannelta. Mitkä ovat mahdollisuudet, että nämä kaksi ovat seurat?. Ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys on 13/52; toinen on 12/51; lopuksi todennäköisyys on 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 tai 5,8%.
   • Esimerkki 2: Yhdessä potissa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista marmoria. Jos otan häneltä 3 satunnaista palloa, mitkä ovat mahdollisuudet, että ensimmäinen on punainen, toinen on sininen ja kolmas on valkoinen?. Ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys on 5/20; toinen on 4/19; kolmas on 11/18; lopuksi todennäköisyys on 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 tai 3,2%.

Menetelmä 3/3: Kertoimien muuttaminen todennäköisyyksiksi

1. 

   Muuta kertoimet syy-suhteeksi positiivisen tuloksen osoittajana. Esimerkiksi: Otetaan taas värillisten marmorien tilanne. Kuvittele, että haluat määrittää todennäköisyyden ottaa valkoinen pallo (yhteensä 11: stä) potista (joka sisältää 20 palloa). Tämän tapahtuman mahdollisuudet esitetään sen todennäköisyyden suhteella tapahtua ja se ei tapahtua. Koska valkoisia palloja on 11 ja muita värejä yhdeksän, suhde on 11: 9.
   • Numero 11 edustaa mahdollisuuksia valita valkoinen pallo, kun taas 9 edustaa mahdollisuuksia valita toinen väri.
   • Siksi otat todennäköisemmin lyöntipallon.

2. 

   Lisää numerot muuntaaksesi kertoimet todennäköisyyksiksi. Tämä prosessi on melko yksinkertainen. Ensin erota kertoimet kahteen eri tapahtumaan: poistamalla valkoinen pallo (11) ja ottamalla ulos toisen värin pallo (9). Lisää nämä arvot yhteen saadaksesi kokonaistulokset. Kirjoita tämä luku todennäköisyytenä niin, että lopullinen kokonaismäärä on nimittäjä.
   • Tapahtuma, jonka aiot ottaa valkoisen pallon, edustaa numeroa 11; tapahtuma, jonka aiot ottaa toisen värisen pallon, edustaa numeroa 9. Siksi kokonaismäärä on 11 + 9 = 20.

3. 

   Määritä kertoimet ikään kuin sinun olisi laskettava yksittäisen tapahtuman todennäköisyys. Olet laskenut, että mahdollisuuksia on yhteensä 20 ja että käytännössä 11 näistä osoittaa, että pallo on valkoinen. Siksi siitä lähtien on mahdollista nähdä todennäköisyys ottaa valkoinen pallo yhdeksi tapahtumaksi. Jaa 11 (positiivisten tulosten lukumäärä) 20: lla (tapahtumien kokonaismäärä) saadaksesi lopullinen arvo.
   • Palloesimerkissä todennäköisyys, että otat valkoisen, on 11/20. Jaa tämä arvo: 11 ÷ 20 = 0,55 tai 55%.

vinkkejä

• Monet matemaatikot käyttävät termiä "suhteellinen todennäköisyys (tai taajuus)" puhuakseen tapahtuman mahdollisuuksista. "Suhteellinen" osa johtuu siitä, että mikään tulos ei ole 100% taattu. Esimerkiksi: jos otat pään tai hännän 100 kertaa, todennäköisimmin siellä ei ole 50 päätä ja 50 kruunua.
• Tapahtuman todennäköisyyden on aina oltava positiivinen arvo. Tee laskelma uudelleen, jos saavut negatiivisen luvun.
• Murtoluku, desimaali, prosenttiosuus tai 1-10 ovat yleisimmät tapa kirjoittaa todennäköisyydet.
• Vedonlyönti- ja urheilumaailmassa asiantuntijat ilmaisevat kertoimet "kertoimina vastaan" - toisin sanoen mahdollisuudet tapahtumaan tapahtuu kirjoitetaan aiemmin ja mahdollisuudet olla tekemättä tulevat myöhemmin. Vaikuttaa hämmentävältä, mutta on tärkeää tietää tämä yksityiskohta, jos aiot panostaa tai jotain.