Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Suorakulmainen prisma koostuu meille kaikille hyvin tutusta kuusisivuisesta esineestä - laatikosta. Ajattele tiili- tai kenkälaatikkoa ja tiedät tarkalleen, mitä se edustaa. Pinta-ala vastaa kohteen ulko-osassa olevan tilan määrää. "Kuinka paljon paperia minun on pakattava tämä kenkälaatikko?”Näyttää olevan paljon vähemmän monimutkainen kysymys, mutta se edustaa samaa matemaattista ongelmaa.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Pinta-alan löytäminen

1. 

   Nimeä pituus, leveys ja korkeus. Jokaisella suorakulmaisella prismalla on pituus, leveys ja korkeus. Piirrä prisman piirustus ja kirjoita symbolit l (length), w (width) ja H (Hkahdeksan) lähellä muodon kolmea eri reunaa.
   • Jos et ole varma, mitkä puolet tulisi merkitä, valitse mikä tahansa kulma ja anna kolmelle riville, jotka muodostavat sen ilmoitetut nimet.
   • Esimerkki: Laatikon pohja on 3 x 4 cm ja korkeus 5 cm. Pohjan pisin sivu on 4 cm, joten l = 4, w = 3 ja H = 5.

2. 

   
   
   Tarkkaile prisman kuutta kasvoa. Koko pinta-alan peittämiseksi on tarpeen edustaa kuutta erilaista "kasvoa". Ajattele kutakin - tai etsi laatikko muroja ja katso niitä suoraan.
   • On ylä- ja alapinta. Molemmat ovat samankokoisia.
   • On edessä ja takana olevat kasvot. Molemmat ovat samankokoisia.
   • On vasen ja oikea kasvot. Molemmat ovat samankokoisia.
   • Jos sinulla on vaikeuksia kuvitella tätä esitystä, leikkaa ruutu reunoille ja katso suoraan kasvoihin.

3. 

   
   
   Etsi pohjapinta-ala. Aluksi löydämme yhden kasvon pinnan: pohjan. Se on suorakulmio, kuten kaikki muutkin. Suorakulmion yhtä reunaa kutsutaan pituudeksi, toista leveydeksi. Jos haluat löytää suorakulmion alueen, kerro vain kaksi reunaa keskenään. Pinta-ala (alapinta) = pituus ja leveys = lw.
   • Palataan esimerkkiin, että pohjapinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin 4 cm × 3 cm = 12 neliösenttimetriä.

4. 

   
   
   Löydä kasvojen yläosa. Odota hetki - olemme jo havainneet, että ylä- ja alapinnat ovat samankokoisia. Siksi sen pitäisi olla myös yhtä suuri pinta-ala lw.
   • Esimerkissämme ylempi ala on myös 12 neliösenttimetriä.

5. 

   Laske etu- ja takapinnan pinta-ala. Palaa kaavioon ja katso etupintaa: sillä on reuna nimeltä leveys ja toinen korkeus. Etuosan pinta-ala = leveys ja korkeus = Wh. Takapinnan alue on myös yhtä suuri kuin Wh.
   • Esimerkissämme w = 3 cm ja h = 5 cm, niin että etupinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin 3 cm × 5 cm = 15 neliösenttimetriä. Takapinnan alue on myös 15 neliösenttimetriä.

6. 

   Löydä alue vasemmalla ja oikealla puolella. Meillä on vain kaksi muuta kasvoa, molemmat samankokoiset. Yksi sen reunoista on prisman pituus ja toinen edustaa sen korkeutta. Vasemman kasvopinta-ala on yhtä suuri kuin lhja oikeanpuoleisten kasvojen pinta-ala on yhtä suuri kuin lh.
   • Esimerkissämme l = 4 cm ja h = 5 cm, niin että vasemman puolen pinta-ala = 4 cm × 5 cm = 20 neliösenttimetriä. Oikean kasvon pinta-ala on myös 20 neliösenttimetriä.

7. 

   Laske yhteen kuuden alueen arvot. Nyt kun olet löytänyt kunkin kuuden kasvon alueen, lisää ne yhteen saadaksesi muodon koko alueen: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Voit käyttää tätä kaavaa myös minkä tahansa suorakaiteen muotoisen prisman kanssa, ja pinta-ala saadaan aina tuloksena.
   • Viimeistele esimerkki lisäämällä siniset numerot yllä: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 neliösenttimetriä.

Menetelmä 2/2: Kaavan lyhentäminen

1. 

   Yksinkertaista kaavaa. Tiedät nyt tarpeeksi suorakaiteen muotoisen prisman pinta-alan laskemiseksi. Voit tehdä sen nopeammin, jos tiedät pienen perusalgebran. Aloita yllä olevasta yhtälöstä: Suorakulmaisen prisman pinta-ala = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Jos yhdistämme kaikki samat termit, meillä on:
   • Suorakulmaisen prisman alue = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Tekijä kaksi. Jos osaat ottaa huomioon algebrallisesti, voit lyhentää sitä edelleen:
   • Suorakulmaisen prisman pinta-ala = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Ota testi esimerkissä. Palataan edellisen esimerkin ruutuun, jonka pituus on 4, leveys 3 ja korkeus 5. Lisää nämä numerot kaavaan:
   • Pinta-ala = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 neliösenttimetriä. Tämä on sama vastaus, jonka saimme edellisessä vaiheessa. Kun olet harjoittanut näitä yhtälöitä, tämä on paljon nopeampi tapa laskea kohteen pinta-ala.

Vinkkejä

• Käytä aina "neliöyksikköjä", kuten neliösenttimetrejä tai neliömillimetrejä. Neliösenttimetri on täsmälleen sellainen kuin se näyttää olevan: neliö senttimetrin leveä ja senttimetrin korkea. Jos prisman pinta-ala on 50 neliösenttimetriä, se tarkoittaa, että 50 näistä neliöistä tarvitaan sen täyttämiseen.
• Jotkut opettajat käyttävät "paksuus" tai "syvyys" edellisten nimien sijaan. Tämä muoto toimii myös, kunhan molemmat puolet on selvästi merkitty.
• Jos et tiedä mihin suuntaan prismaa tulisi pitää, on mahdollista nimetä mikä tahansa korkeus. Tämä toimenpide annetaan yleensä suuremmalle puolelle, mutta se ei ole oikeastaan ​​tärkeä. Niin kauan kuin pidät kiinni samoista nimistä koko ongelman ajan, ei ole vaikeuksia.