Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä
• Varoitukset

Ennen kuin laskin saapui, sekä opiskelijoiden että opettajien oli laskettava neliöjuuret käsin. Tämän pelottavan prosessin hoitamiseksi on kehitetty useita menetelmiä, joista toiset antavat likiarvoja ja toiset tarkemman arvon. Opi kuinka neliöjuuri lasketaan käsin yksinkertaisilla toiminnoilla, lue Vaihe 1 aloittaa.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Ensisijaisen kertoimen käyttö

1. 

   Jaa luku täydellisillä neliökertoimilla. Tämä menetelmä käyttää luvun tekijöitä neliöjuuren laskemiseen (arvosta riippuen se voi olla tarkka tai arvioitu vastaus). Sinä tekijät luvusta ovat kaikki joukko muita, jotka lisääntyvät sen saavuttamiseksi. Voisit sanoa esimerkiksi, mitkä tekijät ovat ja miksi. Täydelliset neliöt ovat toisaalta kokonaislukuja, jotka johtuvat muiden kokonaislukujen kertolaskuista. Arvot ja ovat esimerkiksi täydellisiä neliöitä, koska ne voidaan esittää vastaavasti ja vastaavasti. Täydelliset neliötekijät, kuten voit kuvitella, ovat myös täydellisiä neliöitä. Aloita neliöjuurin etsiminen alkutekijöinnin avulla vähentämällä arvot täydellisiin neliökertoimiin.
   • Yhdessä esimerkissä joudut laskemaan käden neliöjuuren. Aloita jakamalla arvo täydellisiin neliötekijöihisi. Koska se on moninkertainen, tiedetään edelleen, että se on jaollinen - täydellinen neliö. Nopea henkinen jakauma saa sinut huomaamaan, että se sopii aikoihin numerossa, joka on sattumalta myös täydellinen neliö. Siksi täydelliset neliötekijät ovat ja miksi.
   • Harjoituksen ensimmäinen vaihe kirjoitetaan seuraavasti:

2. 

   
   
   Laske täydellisten neliötekijöiden neliöjuuret. Neliöjuuren tuotteen ominaisuus kertoo, että kaikkien arvojen ja tietojen osalta. Tämän vuoksi on nyt mahdollista poimia tekijöiden neliöjuuret ja kertoa ne vastauksen saamiseksi.
   • Kyseessä olevassa esimerkissä neliön juuret ja ne erotetaan seuraavasti:

3. 

   
   
   Pienennä tuloksena oleva arvo sen yksinkertaisimpiin ehtoihin, ellei sitä voida arvostaa täydellisesti. Käytännössä luvut eivät todennäköisesti ole täydellisiä ja tarkkoja tekijöillä, jotka ovat myös täydellisiä neliöitä (kuten). Tällaisissa tapauksissa ei ehkä ole mahdollista saada täsmällistä vastausta. Sen sijaan määrittämällä tekijät, jotka voivat olla täydellisiä neliöitä, voit laskea vastauksen pienemmän, yksinkertaisemman ja helpommin työskenteltävän neliöjuuren perusteella. Pienennä vain sellaisten tekijöiden yhdistelmä, jotka ovat täydellisiä neliöitä muiden kanssa, jotka eivät ole. Yksinkertaista sitten tulosta.
   • Oletetaan, että neliön juurta käytetään esimerkkinä. Tämä luku ei ole kahden täydellisen neliön tulo, joten kokonaislukuarvoa ei voida saavuttaa kuten edellisessä tapauksessa. Se on kuitenkin tuote täydellisen neliön ja toisen numeron - e. Näitä tietoja käytetään vastauksen etsimisen yksinkertaistamiseen seuraavasti:

4. 

   
   
   Tee tarvittaessa arvioita. Kun neliöjuuri on yksinkertaisimmillaan, on yksinkertaisempaa arvioida numeerinen vaste määrittelemällä jäljellä olevien neliöjuurien arvo ja kertomalla sopivat arvot. Yksi tapa ohjata itseäsi näiden arvioiden läpi on löytää täydelliset neliöt neliöjuuren numeron viereen. Tiedät, että kyseisen luvun desimaalit ovat näiden kahden arvon välillä, ja siksi on helpompaa määritellä, mikä niiden välillä on.
   • Palaten esimerkkiin ja ollessa e, voit nähdä, että se on e: n välillä - ja todennäköisesti lähempänä suurempaa lukua. Arvioidessasi löydät sen. Tarkista vain toiminta laskimen avulla ja huomaat, että olet tullut hyvin lähelle oikeaa vastausta ().
     • Tämä toimii myös suurempana määränä. On esimerkiksi mahdollista arvioida, että se on välillä (todennäköisesti lähempänä suurempaa lukua). Jos e ja on molempien arvojen välillä, on todennäköistä, että myös sen neliöjuuri on välillä ja. Ottaen huomioon, että se on pieni askel poispäin, voit vakuuttaa, että neliöjuuri on pian alle arvon. Suoritettaessa laskutoimitusta laskimella pääset tulokseen - oletus oli oikea.

5. 

   Vähennä ensin numero omaan yhteinen useita minimiarvoja. Täydellisiä neliöitä ei tarvitse etsiä, jos pystyt määrittämään luvun alkutekijät (ts. Myös alkuluvut). Kirjoita kyseinen arvo yhteisen kerrannaisminimin perusteella. Etsi seuraavaksi parin alkulukuja, jotka sopivat yhteen. Kun löydät kaksi vaihtoehtoa, jotka täyttävät nämä vaatimukset, ota ne pois neliöjuuresta ja sijoita a heistä ulkopuolella.
   • Yritä esimerkiksi löytää neliöjuuri tällä menetelmällä. Tiedetään se ja tuo. Tämän vuoksi on mahdollista kirjoittaa neliöjuuri sen tekijöiden perusteella :. Ota vain kaksi läsnäoloa juuren sisällä ja aseta yksi niistä ulkopuolelle saadaksesi yksinkertaisimmat ehdot :. Täältä on helppo arvioida.
   • Viimeisenä esimerkkinä yritä laskea neliöjuuri:
     • 
       Neliöjuuren sisällä on useita arvoja - koska se on alkuluku, ota vain yksi parista ja aseta yksi yksiköistä ulkopuolelle.
     • Tämän seurauksena neliöjuuri yksinkertaisimmillaan on tai. Täältä voit arvioida arvot ja jos haluat.

Tapa 2/2: Neliöjuurien laskeminen manuaalisesti

1. 

   Erota ensin välilyönnit numerosta pareittain. Tämä menetelmä käyttää neliöjuuren laskemiseen prosessia, joka on samanlainen kuin pitkä jako tarkka, yksi talo kerrallaan. Vaikka prosessi ei ole ratkaiseva, saatat huomata, että prosessi on helpompaa, kun se on järjestetty visuaalisesti ja numero on jaettu osiin. Ensimmäinen asia on piirtää pystysuora viiva, joka erottaa työalueen kahdeksi alueeksi, ja tehdä sitten pienempi vaakasuora viiva lähellä oikeaa yläosaa, jotta pieni osa ylhäällä ja suuri alaosassa. Erota nyt välilyönnit numerosta pareittain pilkulla alkaen: esimerkiksi tämän säännön noudattamisesta tulee. Kirjoita arvo vasemman välilyönnin yläosaan.
   • Yritä laskea yhdessä esimerkissä neliöjuuri. Tee kaksi riviä jakamaan työalue kuten edellisessä tapauksessa ja kirjoita vasemman tilan yläosaan.Älä huoli, jos vasemmalla on vain yksi numero parin sijasta. Sinun on kirjoitettava vastaus () oikeaan yläkulmaan.

2. 

   Selvitä, mikä on suurin kokonaisluku, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla oleva numero (tai numeropari). Aloita numerosi vasemmanpuoleisesta osasta, olipa kyseessä pari vai eristetty arvo. Määritä, mikä on suurin täydellinen neliö, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin tämä luku, ja ota sen neliöjuuri: tätä arvoa edustaa. Kirjoita se oikeaan yläkulmaan ja kirjoita neliö oikeaan alakulmaan.
   • Esimerkissä vasemmanpuoleisin osa on numero. Kuten tiedetään, on mahdollista sanoa, että koska se on suurin kokonaislukuarvo, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin. Kirjoita ylempään kvadranttiin - tämä on tuloksen ensimmäinen neliö. Kirjoita sitten (neliö) oikeaan alakulmaan - tämä arvo on tärkeä seuraavassa vaiheessa.

3. 

   Vähentää vasta laskettu parinumero vasemmalla. Kuten pitkässä jaossa, seuraava vaihe on vähentää löydetty neliö juuri tutkitusta osasta. Kirjoita tämä arvo ensimmäisen osan alle ja suorita sopiva vähennyslasku kirjoittamalla vastaus alla.
   • Esimerkissä yksi sijoitetaan sen alle vähennyksen suorittamiseksi. Tässä vastaus on yhtä suuri kuin.

4. 

   Mene alas seuraavaan pariin. Siirrä tutkimuksen numeron seuraava osa alaspäin ja juuri löytämäsi vähennetyn arvon viereen. Kerro sitten arvo oikeassa yläkulmassa ja kirjoita vastaus oikeaan alakulmaan. Erota nyt vain tila kertolaskuongelmalle seuraavassa vaiheessa :.
   • Esimerkissä seuraava käytettävissä oleva pari on. Katsokaa sitä vain vasemman alakulman lähellä. Kerro sitten arvo ja hanki se niin. Kirjoita oikeaan alakulmaan ja sen jälkeen.

5. 

   Täytä tyhjät kohdat oikeassa kvadrantissa. Jokaisella niistä on nyt sama kokonaisluku. Sen on oltava suurin, joka sallii oikealla olevan kertolaskun olevan pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla nyt oleva luku.
   • Esimerkissä tyhjien kohtien täyttäminen tuloksella :. Tämä on arvo suurempi kuin. Tällä tavoin se on liian iso, mutta todennäköisesti tulee. Kirjoita tyhjiin kohtiin ja jatka :. Vahvistetaan, että se täyttää tarpeen, kirjoita sitten numero oikeaan yläkulmaan.Tämä on toinen neliö neliön juuressa.

6. 

   Vähennä laskettu arvo nyt vasemmalla olevasta numerosta. Jatka vähentämistä samalla tyylillä kuin pitkä jako. Ota kertolaskutoimituksen tulos oikeasta kvadrantista ja vähennä se arvosta, joka on nyt vasemmalla puolella, sijoittamalla vastauksesi juuri alle.
   • Esimerkissä se vähennetään, jolloin saadaan.

7. 

   Toista vaihe 4. Vieritä alaspäin numeron seuraavaan osaan, jonka neliöjuuria lasketaan. Kun saavutat pilkun, kirjoita desimaali vastaukseen oikeassa yläkulmassa. Kerro sitten oikeassa yläkulmassa oleva arvo ja kirjoita operaatio valkoisella () kuten aiemmin.
   • Kun pilkku on nyt saavutettavissa, kirjoita esimerkissä oikean yläkulman nykyisen vastauksen jälkeen. Siirrä sitten alaspäin seuraavaa paria () vasemmassa kvadrantissa. Kerrotaan oikeassa yläkulmassa olevalla arvolla () saat - kirjoita oikeaan alakulmaan.

8. 

   Toista vaiheet 5 ja 6. Löydä suurin desimaaliarvo, joka pystyy täyttämään oikeanpuoleiset aihiot, jotka tuottavat tuloksen, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla oleva luku. Siirry sitten vain ongelmaan.
   • Esimerkissä ,, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla oleva numero (). Huomatessasi, että liian korkea, tulet siihen tulokseen, että se on etsimäsi vastaus. Kirjoita se seuraavan desimaalin tarkkuudella oikeaan yläkulmaan ja vähennä tulos kertomalla vasemmalla oleva luku :.

9. 

   Jatka desimaalien laskemista. Pudota nollapari vasemmalle ja toista Vaiheet 4, 5 ja 6. Vielä suuremman tarkkuuden saavuttamiseksi jatka prosessin toistamista, kunnes löydät vastauksesi sadat, tuhannet ja niin edelleen. Jatka vain tässä jaksossa, kunnes tulet haluttuun desimaaliin.

Prosessin ymmärtäminen

1. 

   Määritä numero, jonka neliöjuuri lasketaan neliön pinta-alaksi. Koska tällä alueella on kaava, jossa se edustaa toisen sivun pituutta, yrität laskea kyseisen neliön pituuden yrittäessäsi löytää arvon neliöjuuren.

2. 

   Määritä muuttujat kullekin desimaalille vastauksessasi. Aseta muuttuja ensimmäisen desimaalin tarkkuudella (neliöjuuri lasketaan), toiseksi, kolmanneksi ja niin edelleen.

3. 

   Määritä aakkoselliset muuttujat alkunumeron kullekin osalle. Yhdistä muuttuja ensimmäiseen desimaalipariin (alkuarvo), toiseen desimaalipariin ja niin edelleen.

4. 

   Ymmärrä tämän menetelmän yhteys pitkään jakoon. Tämä neliöjuuren laskentatapa on pohjimmiltaan pitkä jako-ongelma, joka jakaa alkuluvun neliöjuurellaan, antaa sen neliöjuuri vastauksena. Kuten pitkillä jakautumisongelmilla, joissa kiinnostus kohdistetaan yhteen desimaaliin kerrallaan, tässä tulisi keskittyä kahteen kerrallaan (jotka vastaavat seuraavaa neliöjuuren desimaalin tarkkuutta).

5. 

   Etsi suurin luku, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri. Vastauksen ensimmäinen desimaali edustaa suurinta kokonaislukua, jonka neliö ei ylitä (niin). Esimerkissä ja niin.
   • Yhdessä esimerkissä, jos haluat jakaa pitkällä jakomenetelmällä, ensimmäinen vaihe olisi samanlainen: sinun pitäisi etsiä ensimmäinen numero () ja löytää suurin kokonaisluku, joka kerrottuna saataisiin aikaan jotain vähemmän kuin tai yhtä suuri kuin. Pohjimmiltaan kyse on tien löytämisestä. Tässä tapauksessa se olisi yhtä suuri kuin.

6. 

   Visualisoi neliö, jonka pinta-alan haluat laskea. Vastauksen, joka on aloitusnumeron neliöjuuri, tulee olemaan, joka kuvaa pinta-alan neliön (aloitusnumero) pituutta. Arvot ja edustavat desimaaleja. Toinen tapa asettaa tämä määritelmä on todeta, että jos vastaus on kahden desimaalin tarkkuudella, vastauksen ollessa kolmen desimaalin tarkkuudella, ja niin edelleen.
   • Esimerkissä. Muista, että se edustaa vastausta yksiköissä ja kymmenissä. Ottaen ja esimerkkinä se johtaa lukuun. Jos se edustaa neliön aluetta, se edustaa suurimman sisäisen neliön aluetta, edustaa pienimmän sisäisen neliön aluetta ja edustaa kunkin jäljellä olevan suorakulmion aluetta. Suoritettaessa tätä pitkää ja monimutkaista prosessia sinulla on koko neliöala käsilläsi, vain lisäämällä sisällä olevat neliöt ja suorakulmiot laskettu alue.

7. 

   Vähennä. Pudota desimaalipari (). Lauseke edustaa melkein koko neliön aluetta, josta suurin sisäinen neliö vähennettiin. Loput voidaan puolestaan ​​edustaa saadulla Vaihe 4 (yllä olevassa esimerkissä). Täällä (molempien suorakulmioiden pinta-ala plus pienimmän neliön pinta-ala).

8. 

   Etsi, kirjoitettu myös nimellä. Esimerkissä tiedät jo () ja (), ja nyt on tarpeen laskea arvon. Se ei todennäköisesti ole kokonaislukuarvo, joten sinun on Todella Laske suurin koko ehto täyttävä mahdollisuus. Lopuksi sinulle jää.

9. 

   Ratkaise operaatio. Jatka kertomalla, muuttamalla kymmenien asemaa (vastaava arvo kertomalla), laittamalla se yksiköiden sijaintiin ja kertomalla tulos. Toisin sanoen, suorita vain toimenpide. Se on sama kuin kirjoitettaessa (ollessa) oikeassa alakulmassa Vaihe 4. Jo sisään Vaihe 5, puolestaan ​​löydät suurimman tyhjään tilaan mahtuvan kokonaisluvun, joka täyttää ehdon.

10. 

    Vähennä alue kokonaispinta-alasta. Tämän seurauksena alue, jota tähän mennessä ei ole otettu huomioon (ja jota käytetään seuraavien neliöiden laskemiseen samalla tavalla).

11. 

    Laske seuraava desimaali toistamalla prosessi. Vieritä alas seuraavaan pariin () päästäksesi vasemmalle ja etsi korkein arvo, joka täyttää ehdon (vastaa kaksinkertaisen arvon kirjoittamista kahden desimaalin tarkkuudella. Etsi korkein mahdollinen desimaaliarvo tyhjistä kohdista joka tuo tuloksen, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin aiemmin.

Vinkkejä

• Tämä menetelmä toimii minkä tahansa perustan kanssa - ei vain (desimaaliluvun) perustan kanssa.
• Esimerkissä "lepoa" voidaan pitää:
  
• Vaihtoehtoinen menetelmä, joka käyttää jatkuvia jakeita, noudattaa tätä kaavaa:
  
  Yhdessä esimerkissä neliöjuuren laskemiseksi kokonaisluku, jonka neliö vastaa parhaiten aloitusnumeroa, on niin, että e. Kun syötät arvot kaavaan ja pyöristät arvion ylöspäin, se tuo jo tuloksen (vähimmäisarvot) tai suunnilleen (). Seuraava termi olisi tai suunnilleen (). Jokainen ylimääräinen termi lisää melkein kolme desimaalia tarkkuudella edelliseen yritykseen nähden.

Varoitukset

• Muista erottaa desimaaliluvut pareittain pilkusta. Erottelu siitä, miten esimerkiksi saadaan hyödyttömiä tuloksia.