Sisältö

• Askeleet

Jos olet jo opiskellut Calculusta, olet todennäköisesti oppinut valtasäännön perustoimintojen johdannaisten löytämiseksi. Tätä sääntöä on kuitenkin vaikea soveltaa, kun funktio sisältää neliöjuuren tai radikaalin, kuten kyseessä on. Yksinkertaisella eksponentin vaihdolla tämän toiminnon erottaminen on melko helppoa. Sitten voit käyttää samaa korvausta ja käyttää ketjusääntöä monien muiden radikaalien sisältämien toimintojen erottamiseen.

Askeleet

Tapa 1/3: Virtasäännön käyttäminen

1. 

   Tarkista johdannaisten tehosääntö. Ensimmäinen sääntö, jonka olet todennäköisesti oppinut johdannaisia ​​laskettaessa, on voimasääntö. Hän toteaa, että jokaiselle eksponendille nostetun muuttujan sen johdannainen on seuraava:
   • Muista esimerkiksi käsitteet seuraavilla johdannaistoiminnoilla:
     • Jos pian;
     • Jos pian;
     • Jos pian;
     • Jos pian.

2. 

   
   
   Kirjoita neliöjuuri eksponentiksi. Jotta voit löytää neliöjuurifunktilin johdannaisen, sinun on muistettava, että minkä tahansa luvun tai muuttujan neliöjuuri voidaan kirjoittaa myös eksponenttimuodossa. Radikaalin alapuolella oleva termi kirjoitetaan perustana ja nostetaan eksponenttiin. Mieti seuraavia esimerkkejä:
   • ;
   • ;
   • .

3. 

   
   
   Käytä tehosääntöä. Jos funktio on yksinkertaisin neliöjuuri, käytä tehosääntöä seuraavasti löytääksesi johdannainen:
   • (kirjoita alkuperäinen toiminto);
   • (kirjoita radikaali eksponenttimuodossa);
     • (etsi johdannainen valtasäännön perusteella);
     • (yksinkertaista eksponentti).

4. 

   
   
   Yksinkertaista tulosta. Tässä vaiheessa on tärkeää ymmärtää, että negatiivinen eksponentti osoittaa vastavuoroisen hyödyntämisen tai mikä on positiivisen eksponentin lukumäärä. Toisin sanoen eksponentti tarkoittaa, että alustan neliöjuuri on murto-osan nimittäjän muodossa.
   • Jatkamalla yllä olevaa funktiota x: n neliöjuurella, johdannaista voidaan yksinkertaistaa seuraavasti:
     • ;
     • ;
     • .

Tapa 2/3: Ketjusäännön käyttäminen neliöjuuritoimintoihin

1. 

   Tarkista ketjusääntö toiminnoista. Sitä käytetään johdannaisissa, kun alkuperäinen funktio yhdistää yhden funktion toisessa. Ketjusääntö osoittaa, että kahdelle funktiolle ja niiden yhdistelmän johdannainen voidaan laskea seuraavasti:
   • Jos pian.

2. 

   Määritä ketjusäännön toiminnot. Tämän säännön käyttämiseksi sinun on ensin määritettävä kaksi toimintoa, jotka muodostavat yhdistetyn toiminnon. Neliöjuuren toiminnoissa ulkoinen toiminto on neliöjuuri, kun taas sisäinen toiminto on se, mikä näkyy radikaalin alapuolella.
   • Harkitse esimerkiksi laskelmaa löytääksesi johdannainen. Määrittele kaksi osaa seuraavasti:
     • ;
     • .

3. 

   Määritä molempien funktioiden johdannaiset. Jotta ketjusääntöä voitaisiin soveltaa funktion neliöjuureen, on ensin määritettävä yleisen, ulkoisemman funktion johdannainen:
   • ;
     • ;
     • .
   • Määritä seuraavaksi toisen, sisäisemmän funktion johdannainen:
     • ;
     • .

4. 

   Yhdistä ketjusäännön toiminnot. Muista ketjusääntö, ja yhdistä johdannaiset seuraavasti:
   • ;
   • ;
   • .

Menetelmä 3/3: Oikotie funktion johdannaisiin varren kanssa

1. 

   Opi pikakuvaus minkä tahansa funktion johdannaisille radikaalin avulla. Yritettäessä löytää muuttujan tai funktion neliöjuuren johdannainen, voit käyttää yksinkertaista kaavaa. Se on aina radikaalin johdannainen jaettuna kahdesti alkuperäisellä neliöjuurella. Symbolisesti tämä voidaan näyttää seuraavasti:
   • Jos pian.

2. 

   Etsi juuren johdannainen. Tämä on juuri tai merkki alapuolella oleva termi tai funktio. Voit käyttää tätä pikakuvaketta määrittämällä, mikä on vain juuren johdannainen. Mieti seuraavia esimerkkejä:
   • Toiminnassa juuri on. Johdannainen tulee olemaan.
   • Toiminnassa juuri on. Johdannainen tulee olemaan.
   • Toiminnassa juuri on. Johdannainen tulee olemaan.

3. 

   Kirjoita radikaalin johdannainen murtolukuna. Radikaalin funktion johdannainen sisältää murto-osan. Sen osoitin edustaa opiskelijan johdannaista. Edellä oleville esimerkeille johdannaisen ensimmäinen osa on seuraava:
   • Jos pian;
   • Jos pian;
   • Jos pian.

4. 

   Kirjoita nimittäjä kaksinkertaiseksi alkuperäisestä neliöjuuresta. Tätä pikakuvaketta käyttämällä nimittäjä on yhtä suuri kuin kaksi kertaa alkuperäinen neliöjuuri. Siksi kolmella yllä olevalla esimerkkifunktiolla johdannaisten nimittäjät ovat:
   • Lopeta, pian;
   • Lopeta, pian;
   • Lopeta, pian.

5. 

   Yhdistä numeroija ja nimittäjä löytääksesi johdannainen. Laita fraktion molemmat puoliskot yhteen ja tulos on alkuperäisen funktion johdannainen.
   • Lopeta, pian;
   • Lopeta, pian;
   • Lopeta, pian.