Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Binaarilukujako-ongelmat voidaan ratkaista käsin tai yksinkertaisen tietokoneohjelman avulla. Vaihtoehtoisesti, toistuva vähennyslaskentamenetelmä tarjoaa lähestymistavan, jota et ehkä tunne, mutta jota käytetään vähän ohjelmoinnissa. Ohjelmointikielet käyttävät yleensä tehokkaampaa arviointialgoritmia, mutta tätä aihetta ei käsitellä tässä artikkelissa.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Pitkäjako

1. 

   Tarkista, miten desimaalijako tehdään käsin. Jos et ole suorittanut desimaalijakoa (perus kymmenen) käsin jonkin aikaa, tutustu perusasioihin esimerkin 172 ÷ 4 avulla. Muussa tapauksessa siirry seuraavaan vaiheeseen ja opi sama prosessi binääriluvuille.
   • THE osinko on jaettu jakaja, ja tulos on osamäärä.
   • Vertaa jakajaa osingon ensimmäiseen numeroon. Jos se on suurempi, jatka numeron lisäämistä osinkoon, kunnes jakaja on pienin luku. Esimerkiksi laskeaksesi 172 ÷ 4, vertaa 4 ja 1; Huomaa, että 4> 1, vertaa sitten 4: tä 17: een.
   • Kirjoita osuuden ensimmäinen numero osingon viimeisen numeron yläpuolelle ikään kuin käyttäisit sitä vertailussa. Verrattaessa 4 ja 17 huomaa, että 4 sopii numeroon 17 neljä kertaa, joten kirjoita 4 ensimmäiseksi osamääräksi, yli 7.
   • Kerro ja vähennä loput. Kerro osamäärä luku jakajalla; tässä tapauksessa 4 x 4 = 16. Kirjoita 16 alle 17 ja vähennä sitten 17-16 saadaksesi loput, 1.
   • Toistaa. Vertaa jälleen kerran jakajaa 4 seuraavaan numeroon, 1. Huomaa, että 4> 1, sitten "laske" osingon seuraava numero verrataksesi 4: tä 12: een. 4 sopii tarkalleen (ei loppuosaa) kolme kertaa numeroon 12, sitten kirjoita 3 seuraavaksi osamääräksi. Vastaus on 43.

2. 

   
   
   Määritä binääriluvun jakamisen käsin ongelma. Käytetään esimerkkiä 10101 ÷ 11. Määritä jakamisongelma siten, että 10101 on osinko ja 11 on jakaja. Jätä yläpuolelle väli kirjoittaa osamäärä ja alapuolelle laskelmat.

3. 

   Vertaa jakajaa osingon ensimmäiseen numeroon. Tämä toimii samalla tavalla kuin jako-ongelma käsin desimaalilukuilla, mutta binäärilukujen kanssa se on itse asiassa helpompaa. Näistä kahdesta: joko ei ole mahdollista jakaa lukua jakajalla (0), tai jakajaa voidaan käyttää kerran (1):
   • 11> 1, joten 11 ei "sovi" kohtaan 1. Kirjoita 0 osamäärän ensimmäiseksi numeroksi (osingon ensimmäisen numeron yläpuolelle).

4. 

   
   
   Selaa seuraavaan numeroon ja toista, kunnes saat numeron 1. Katso käytetyn esimerkin seuraavat vaiheet:
   • Laske osingon seuraava numero. 11> 10. Kirjoita 0 osamäärään.
   • Laske seuraava numero. 11 <101. Kirjoita 1 osamäärään.

5. 

   Löydä loput. Kuten desimaaliluvun käsin jakamisen yhteydessä, on löydettävä uusi luku (1) kerrottava jakajalla (11) ja kirjoitettava tulos osingon alle vasta lasketun numeron kanssa. Binaarimuodossa on mahdollista käyttää pikakuvaketta, koska 1 x jakaja on aina yhtä suuri kuin jakaja:
   • Kirjoita jakaja osingon alle. Kirjoita tässä tapauksessa 11 tasattuna osingon kolmen ensimmäisen numeron (101) alle.
   • Laske 101 - 11 saadaksesi loput. 10. Katso ohjeet binäärilukujen vähentämiseen, jos tarvitset apua.

6. 

   
   
   Toista ongelman loppuun asti. Laske jakajan seuraava numero vierekkäin muodostaaksesi luvun 100. Koska 11 <100, kirjoita luku 1 seuraavaksi numeroksi osamäärään. Jatka ongelman laskemista samalla tavalla kuin aiemmin:
   • Kirjoita 11 alle 100 ja vähennä saadaksesi 1.
   • Laske osingon seuraava numero.
   • 11 = 11, joten kirjoita 1 osamäärän (vastauksen) viimeiseksi numeroksi.
   • Lepoa ei ole, joten ongelma on täydellinen. Vastaus on 00111tai yksinkertaisesti 111.

7. 

   Käytä pistettä tarvittaessa. Joskus tulos ei ole täydellinen. Jos loput numeron käyttämisen jälkeen on vielä jäljellä, lisää osinkoon ".0" ja "". osamäärään, joten voit ladata toisen numeron ja jatkaa. Toista, kunnes saavutat halutun tarkkuuden, ja pyöristä vastaus. Paperilla voit pyöristää leikkaamalla viimeisen 0; tai muuten, jos viimeinen numero on 1, lataa se ja lisää 1 viimeiseen numeroon. Noudata ohjelmoinnissa yhtä tavallisista pyöristysalgoritmeista välttääksesi virheitä muunnettaessa binääriluku desimaaliksi.
   • Yleensä binääriluvun jakamisongelmat päättyvät toistuviin murto-osiin - useammin kuin desimaaleihin.
   • Se tunnetaan "murtopisteenä", jota käytetään mihin tahansa pohjaan, koska "desimaalierotinta" käytetään vain desimaalijärjestelmässä.

Menetelmä 2/2: Täydentävän menetelmän käyttö

1. 

   Ymmärrä peruskäsite. Yksi tapa ratkaista jako-ongelmat - millä tahansa perusteella - on jatkaa jakajan vähentämistä osingosta ja loput kirjaamalla, kuinka monta kertaa tämä on tehty ennen negatiivisen luvun saamista. Katso esimerkki kymmenen perusjaosta: 26 ÷ 7:
   • 26-7 = 19 (vähennetty kerran)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5-7 = -2. Kun saat negatiivisen luvun, palaa yksi askel taaksepäin. Vastaus on 3 ja loppuosa 5. Huomaa, että tämä menetelmä ei laske epäterveellisiä osia vastauksesta.

2. 

   Opi vähentämään lisäosat. Vaikka yllä olevaa menetelmää on mahdollista käyttää helposti binäärilukuina, on tehokkaampi menetelmä, joka säästää aikaa ohjelmoitaessa tietokoneita niiden jakamiseksi. Tämä on vähennysmenetelmä komplementeilla. Katso perusasiat laskettaessa 111-011 (molemmilla numeroilla on oltava sama määrä numeroita):
   • Etsi toisen termin 1: n komplementit vähentämällä kukin numero luvusta 1. Tämä voidaan helposti tehdä binaarijärjestelmässä muuttamalla kukin 1 arvoksi 0 ja kukin 0 arvoksi 1. Käytetyssä esimerkissä 011: stä tulee 100.
   • Lisää tulokseen 1: 100 + 1 = 101. Nämä ovat kaksi täydennystä, ja ne sallivat vähennyksen lisäysongelmana. Tulos on kuin jos lisäät negatiivisen luvun sen sijaan, että vähennettäisiin positiivista prosessin lopussa.
   • Lisää tulos ensimmäiseen termiin. Kirjoita ja ratkaise lisäysongelma: 111 + 101 = 1100.
   • Hävitä ylimääräinen numero. Hylkää vastauksen ensimmäinen numero saadaksesi lopputuloksen. 1100 → 100.

3. 

   Yhdistä kaksi yllä olevaa käsitettä. Olet nyt oppinut vähennysmenetelmän jakamisongelmien laskemiseksi ja kaksi täydentävää menetelmää vähennysongelmien ratkaisemiseksi. Tiedä, että on mahdollista yhdistää ne uuteen menetelmään jakamisongelmien laskemiseksi. Katso, miten se tehdään, alla olevissa vaiheissa. Jos haluat, yritä ymmärtää se itse ennen kuin jatkat.

4. 

   Vähennä jakaja osingosta lisäämällä kahden komplementti. Selvitetään ongelma 100011 ÷ 000101. Ensimmäinen vaihe kahden komplementtimenetelmän avulla on tehdä vähennyslasku lisäysongelmaksi:
   • Kahden komplementti 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Hävitä ylimääräinen numero → 011110.

5. 

   Lisää 1 osamäärään. Tietokoneohjelmassa tämä on kohta, jossa osamäärää kasvatetaan yhdellä. Tee paperille muistiinpano jonnekin, jotta et sekoita laskuihin. Vähennys suoritettiin kerran onnistuneesti; joten toistaiseksi osamäärä on 1.

6. 

   Toista vähentämällä jakaja muusta. Viimeisen laskelman tulos on loppuosa jaosta sen jälkeen, kun on käytetty jakajaa kerran. Jatka kahden komplementin lisäämistä jakajaan joka kerta, hylkäämällä ylimääräinen numero. Lisää osamäärään joka kerta 1 ja toista prosessi, kunnes saat loput, joka on yhtä suuri tai pienempi kuin jakaja:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (osamäärä1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (osamäärä 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 on alle 101, joten voimme pysähtyä tähän. Kerroin 111 on vastaus jako-ongelmaan. Loput ovat lopullinen vastaus vähennysongelmaan; tässä tapauksessa 0 (ei loppu).

Vinkkejä

• Kahden vähentämisen komplementtimenetelmä ei toimi numeroilla, joilla on erilainen lukumäärä. Tämän korjaamiseksi lisää kuitenkin nollia numeroon, jossa on vähemmän numeroita.
• Ohita allekirjoitettu numero allekirjoitetuilla binääriluvuilla ennen laskutoimitusta, paitsi jos on tarpeen määrittää, onko vastaus positiivinen vai negatiivinen.
• Ohjeet kohteen lisäämiseksi, pienentämiseksi tai poistamiseksi numeropinosta tulisi harkita, ennen kuin teet binäärilaskelmia koneohjeryhmälle.