Sisältö

• Askeleet
• vinkkejä

Polynomifunktion kuvaajalla on tiettyjä piirteitä, jotka eivät ole niin selkeitä ilman visuaalista esitystä. Yksi näistä ominaisuuksista on symmetria-akseli, pystysuora viiva, joka jakaa kuvaajan kahteen peilattuun symmetriseen sivuun. Polynomifunktion symmetria-akselin löytäminen on suhteellisen helppoa, koska siihen on kaksi yksinkertaista menetelmää.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Asteen 2 polynomien symmetria-akselin löytäminen

1. 

   Tarkista kyseisen polynomin aste. Polynomin aste (tai järjestys) on periaatteessa suurin ekspressori, joka esiintyy lausekkeessa. Jos polynomin aste on 2 (mikä tarkoittaa, että mikään eksponentti ei ole suurempi kuin x), voit löytää symmetria-akselin tällä menetelmällä. Jos polynomin aste on suurempi kuin 2, käytä menetelmää 2.
   • Havainnollistetaan esimerkki polynomista 2x + 3x - 1. Lausekkeen suurin eksponentti on x, joten se on toisen asteen polynomi, jonka avulla voit käyttää tätä menetelmää symmetria-akselin löytämiseen.

2. 

   
   
   Korvaa numerosi symmetria-akselin kaavassa. Laskeaksesi toisen asteen polynomin symmetria-akselin muodossa ax + bx + c (parabooli), käytä kaavaa x = -b / 2a.
   • Yllä olevassa esimerkissä a = 2 b = 3 ja c = -1. Korvaa arvot ja löydät:
     x = -3 / 2 (2) = -3/4.

3. 

   Kirjoita symmetria-akselin yhtälö. Yllä olevan kaavan avulla laskettu arvo edustaa pistettä, jossa symmetria-akseli leikkaa x-akselin.
   • Yllä olevassa esimerkissä symmetria-akseli on viiva x = -3/4.

Menetelmä 2/2: Symmetria-akselin löytäminen graafisesti

1. 

   
   
   Tarkista kyseisen polynomin aste. Polynomin aste (tai järjestys) on periaatteessa suurin ekspressori, joka esiintyy lausekkeessa. Jos polynomin aste on 2 (mikä tarkoittaa, että mikään eksponentti ei ole suurempi kuin x), voit löytää symmetria-akselin yllä olevalla menetelmällä, joka käyttää kaavaa. Jos arvosana on kuitenkin yli 2, käytä tätä graafista menetelmää.

2. 

   
   
   Piirrä x- ja y-akselit. Tee kaksi viivaa "+" -merkin muotoiseksi. Vaakasuora viiva on x-akseli ja pystysuora viiva on y-akseli.

3. 

   Numeroi kuvaaja. Merkitse kaksi akselia numeroilla, jolloin niiden väliin jää tasaväli.

4. 

   Laske y = f (x) jokaiselle x: n arvolle. Laske polynomifunktion avulla arvot f (x), kun korvaat x: n arvot siinä.

5. 

   Tee piste graafiin jokaiselle parille. Sinulla on nyt arvo y = f (x) jokaiselle x: n arvolle. Tee jokaiselle parille (x, y) piste graafille, joka merkitsee kohtauspisteen, kun menee pystysuoraan x-akselille ja vaakasuoraan y-akselille.

6. 

   Piirrä polynomikaavio. Kun kaikki merkinnät on merkitty kuvaajaan, voit yhdistää ne kaikki paljastaaksesi polynomin jatkuvan kuvaajan.

7. 

   Etsi symmetria-akseli. Seuraa kuvaajaa huolellisesti. Etsi piste siitä, jossa jos viiva piirretään, kuvaaja jaetaan kahteen yhtä suureen peilattuun osaan.

8. 

   Huomaa symmetria-akseli. Jos löydät pisteen, kutsumme sitä "b": ksi x-akselilla, jossa siinä oleva viiva jakaa kuvaajan kahteen yhtä suureen peilattuun puolikkaaseen, niin viiva x = b on etsityn symmetria-akselin.

vinkkejä

• X- ja y-akselien koon on oltava riittävän suuri, jotta kuvaajan muoto näkyy selvästi.
• Jotkut polynomit eivät ole symmetrisiä. Esimerkiksi y = 3x -polynomilla ei ole symmetria-akselia.
• Polynomin symmetria voidaan luokitella parittomiksi tai parillisiksi. Kaaviossa, jolla on symmetria-akseli y-akselilla, on tasainen symmetria. Jos symmetria on x-akselilla, se on pariton.