Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Binomiaalit ovat pieniä matemaattisia lausekkeita, jotka koostuvat muuttujasta (x, a, 3x, 4t, 1090y), joka lisätään tai vähennetään vakioon (1, 3, 110 jne.). Binomiaalit sisältävät aina vain kaksi termiä, mutta ne ovat osia paljon suuremmista ja monimutkaisemmista yhtälöistä, joita kutsutaan polynomiksi, mikä tekee tästä oppimisesta erittäin tärkeän. Tässä artikkelissa puhutaan erilaisista binomikertomuksista, mutta ne voidaan oppia myös erikseen.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Kerro kaksi binomiota

1. 

   Ymmärrä matemaattinen sanasto ja kysymystyypit. Seuraavan kokeen kysymyksiä on mahdotonta ratkaista, jos et tiedä mitä he kysyvät. Onneksi terminologia on melko helppoa:
   • Ehdot: termi on yksinkertaisesti osa yhtälöä, joka lisätään tai vähennetään. Se voi olla vakio, muuttuja tai molemmat. Esimerkiksi, 12 + 13x + 4x, termit ovat 12,13x, ja 4x.
   • Binomi: tämä on vain monimutkainen tapa sanoa "lauseke kahdella termillä", kuten x + 3 tai x - 3x.
   • Valtuudet: tämä viittaa termin eksponenttiin. Voit esimerkiksi sanoa, että x on "x à toinen voima tai nostettu kahteen.’
   • Kaikki kysymykset, joissa kysytään "Etsi kahden binomiaalin (x + 3) (x + 2) ehdot", "Etsi kahden binomiaalin tulo" tai "laajenna kaksi binomiaalia", pyytää sinua kertomaan nämä kaksi binomiota.

2. 

   
   
   Opi lyhenne FOIL muistaa binomisen kertolaskun järjestys. FOIL on englantilainen menetelmä kahden binomin kertomisen ohjaamiseksi. FOIL tarkoittaa järjestystä, jossa sinun on kerrottava binomien osat: F tarkoittaa Ensimmäinen (Ensinnäkin), O on Ulkopuolella (Ulkopuolelta), tarkoitan Sisäinen (Sisältä) ja L on Kestää (Viimeinen) - Ensin ulkona olevat, sitten sisällä olevat. Nimet viittaavat sanojen kirjoittamisjärjestykseen. Oletetaan, että kerrot binomiaalit (x + 2) ja (x + 5). Ehdot ovat:
   • Ensimmäinen: x & x
   • Ulompi: x & 5
   • Sisäinen: 2 & x
   • Kestää: 2 & 5

3. 

   
   
   Kerro ensimmäinen osa kumpaankin sulkeeseen. Tämä on FOIL: n “F”. Esimerkissämme (x + 2) (x + 5) ensimmäiset termit ovat ”x” ja “x”. Kerro ne ja kirjoita vastaus: "x".
   • Ensimmäiset ehdot: x * x = x

4. 

   Kerro kunkin sulun ULKOPUOLISET osat. Nämä ovat ongelmamme ulkoisimpia "vinkkejä". Joten esimerkissämme (x + 2) (x + 5) nämä vinkit olisivat "x" ja "5." Yhdessä ne tuottavat "5x"
   • Ulkopuoliset ehdot: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Kerro kussakin sulussa WITHIN-osan osat. Kaksi numeroa, jotka ovat lähinnä keskustaa, ovat termi sisällä. Kohdassa (x + 2) (x + 5) tämä tarkoittaa, että sinun on kerrottava "2" luvulla "x" saadaksesi arvon "2x".
   • Sisäpuolella: 2 * x = 2x

6. 

   Kerro kunkin sulun viimeiset osat. Tämä ei tarkoittaa kahta viimeistä lukua, mutta viimeisen numeron jokaisessa sulussa. Siksi kertomalla kohdassa (x + 2) (x + 5) "2" ja "5" saadaan "10".
   • Viimeiset ehdot: 2 * 5 = 10

7. 

   Lisää kaikki ehdot. Yhdistä termit lisäämällä ne yhteen luomaan uusi ja isompi ilmaisu. Edellisestä esimerkistä saadaan yhtälö:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Yksinkertaista ehdot. Samanlaiset termit ovat yhtälön osia, joilla on sama muuttuja ja teho. Esimerkissämme termit 2x ja 5x jakavat x: n ja ne voidaan lisätä yhteen. Vastaavaa termiä ei ole enää, joten ne jätetään koskematta.
   • Viimeinen vastaaja: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Lisähuomautus: Muista kertomisen perusteet saadaksesi tietää, kuinka samankaltaiset termit toimivat. Esimerkiksi 3 * 5 tarkoittaa, että lisäämällä viisi viisi kertaa saat 15 (5 + 5 + 5). Yhtälössämme on 5 * x (x + x + x + x + x) ja 2 * x (x + x). Jos laskemme yhteen yhtälön kaikki "x": t, saamme seitsemän "x": tä eli 7x.

9. 

   Muista, että vähennetyt luvut ovat negatiivisia. Kun numero vähennetään, se on sama kuin negatiivisen luvun lisääminen. Jos unohdat pitää miinusmerkin laskelmissa, vastauksesi on väärä. Ota esimerkki (x + 3) (x-2):
   • Ensimmäinen: x * x = x
   • Ulos: x * -2 = -2x
   • Sisältäpäin: 3 * x = 3x
   • Viimeisin: 3 * -2 = -6
   • Lisää kaikki ehdot: x - 2x + 3x - 6
   • Yksinkertaista vastausta:x + x - 6

Tapa 2/3: Kerrotaan enemmän kuin kaksi binomia

1. 

   Kerro kaksi ensimmäistä binomiota välittämättä väliaikaisesti kolmatta. Ota esimerkki (x + 4) (x + 1) (x + 3). Meidän on kerrottava yksi binomi kerrallaan, joten kerrottava kaksi FOIL- tai termijakaumalla. Kaksi ensimmäistä (x + 4) ja (x + 1) kerrotaan FOIL: lla seuraavasti:
   • Ensimmäinen: x * x = x
   • Ulos: 1 * x = x
   • Sisältäpäin: 4 * x = 4x
   • Viimeisin: 1*4 = 4
   • Yhdistä termit: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Yhdistä jäljellä oleva binomi uuteen yhtälöön. Nyt yhtälön osa on kerrottu, voit käsitellä jäljellä olevaa binomia. Esimerkissä (x + 4) (x + 1) (x + 3) jäljellä oleva termi on (x + 3). Laita se yhteen uuden yhtälön kanssa, kun: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Kerro binomiaalin ensimmäinen numero kaikilla kolmella numerolla muissa sulkeissa. Kyse on termien jakamisesta. Siksi yhtälössä (x + 3) (x + 5x + 4) sinun on kerrottava ensimmäinen x toisen sulun kolmella osalla "x", "5x" ja "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Kirjoita tämä vastaus muistiin ja tallenna se myöhempää käyttöä varten.

4. 

   Kerro binomiaalin toinen numero kaikilla kolmella numerolla muissa sulkeissa. Ota yhtälö (x + 3) (x + 5x + 4). Kerro nyt binomin toinen osa kaikkien muiden sulkeiden "x", "5x" ja "4" kaikilla osilla.
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Kirjoita tämä vastaus lähelle ensimmäistä.

5. 

   Lisää kertolaskun kaksi tuotetta. Sinun on yhdistettävä kahden edellisen vaiheen vastaukset, koska ne muodostavat lopullisen vastauksesi kaksi osaa.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Yksinkertaista yhtälöä saadaksesi lopullisen vastauksen. Mikä tahansa "samanlainen" termi tai termit, joilla on sama muuttuja ja teho (kuten 5x ja 3x), voidaan lisätä vastauksen yksinkertaistamiseksi.
   • 5x ja 3x muodostavat 8x
   • 4x ja 15x muodostavat 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Käytä aina jakelua suurempien kertolaskujen ratkaisemiseen. Koska voit käyttää termijakaumaa minkä tahansa pituisten yhtälöiden kertomiseen, sinulla on nyt tarvitsemasi työkalut suurempien ongelmien ratkaisemiseksi, kuten (x + 1) (x + 2) (x + 3). Kerro kaksi binomiota termijakaumalla tai FOIL: lla ja kerro sitten lopullinen binomi kahdella ensimmäisellä käyttämällä termijakaumaa. Seuraavassa esimerkissä käytämme FOILia (x + 1) (x + 2) ja jaamme sitten ehdot termillä (x + 3) lopullisen vastauksen saamiseksi:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Yksinkertaista vastausta:x + 6x + 11x + 6

Menetelmä 3/3: binomien neliöiminen

1. 

   Ymmärrä, miten "yleiset kaavat" järjestetään. Yleisten kaavojen avulla voit yksinkertaisesti sovittaa numerot sen sijaan, että laskisit FOIL: n joka kerta. Binomiaalit, jotka on nostettu toiseen tehoon (tai neliöön), kuten (x + 2) tai kolmanteen tehoon, kuten (4y + 12), voidaan helposti sovittaa jo olemassa olevaan kaavaan, mikä tekee tarkkuudesta nopeamman ja helpompaa. Yleisen kaavan löytämiseksi korvataan kaikki luvut muuttujilla. Sitten lopulta voimme vain laittaa numerot takaisin vastaukseen. Aloita yhtälöstä (a + b), jossa:
   • on muuttuja (kuten 4v - 1, 2x + 3 jne.). Jos numeroa ei ole, niin a = 1, koska 1 * x = x.
   • B on vakio, joka lisätään tai vähennetään (kuten x + 10, t - 12).

2. 

   Selvitä, mitkä neliön muotoiset binomit voidaan kirjoittaa uudelleen. (a + b) saattaa tuntua monimutkaisemmalta kuin edellinen esimerkkimme, mutta muista se luvun neliöiminen on vain kertominen se itsestään. Joten voit kirjoittaa yhtälön uudestaan, jotta se näyttää tutummalta:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Käytä FOIL-menetelmää uuden yhtälön ratkaisemiseksi. Jos käytämme FOILia tässä yhtälössä, saamme yleisen kaavan, joka näyttää ratkaisulta mille tahansa binomikertomukselle. Muista, että kertoimessa tekijöiden järjestys ei muuta tulosta.
   • Kirjoita uudelleen muodossa (a + b) (a + b).
   • Ensimmäinen: a * a = a
   • Sisältäpäin: b * a = ba
   • Ulos: a * b = ab
   • Viimeisin: b * b = b.
   • Lisää uudet ehdot: a + ba + ab + b
   • Yhdistä samankaltaiset termit: a + 2ab + b
   • Lisähuomautus: Kertolasku- ja jako-ominaisuudet eivät toimi eksponenteilla. (a + b) ei ole sama kuin + b. Tämä on hyvin yleinen virhe, jonka ihmiset tekevät.

4. 

   Käytä yleistä yhtälöä a + 2ab + b ratkaisemaan ongelmasi. Ota yhtälö (x + 2). Sen sijaan, että käytämme FOILia uudelleen, voimme sovittaa ensimmäisen termin "a": n ja toisen termin "b":
   • Yleinen yhtälö: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Viimeinen vastaaja: x + 4x + 4.
   • Voit aina tarkistaa laskelmat tekemällä FOIL alkuperäisessä yhtälössä (x + 2) (x + 2). Saat aina saman vastauksen, jos laskenta on tehty oikein.
   • Jos termi vähennetään, se on silti tarpeen pitää negatiivisena yleisessä yhtälössä.

5. 

   Muista lisätä koko termi yleiseen yhtälöön. Kun otetaan huomioon binomi (2x + 3), muista, että a = 2x, ei vain a = 2. Kun sinulla on monimutkaisempia termejä, on muistettava, että sekä 2 että x ovat neliöinä.
   • Yleinen yhtälö: a + 2ab + b
   • Korvaa a ja b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Nosta jokainen termi quardadoon: (2) (x) + 14x + 3
   • Yksinkertaista vastausta: 4x + 14x + 9

Vinkkejä

• Kun binomit kasvavat, sinun on opittava monimutkaisempi lause, jota kutsutaan binomilaajennukseksi.