Sisältö

• Askeleet
• Yhteisökysymykset ja vastaukset
• Vinkkejä

Muut osiot

Perinteisesti radikaalia tai irrationaalista lukua ei voida jättää murto-osan nimittäjään (alaosaan). Kun radikaali esiintyy nimittäjässä, sinun on kerrottava murtoluku termillä tai termisarjalla, joka voi poistaa radikaalin lausekkeen. Vaikka laskinten käyttö tekee järkeistämisestä murto-osia hieman päivitetyiksi, tätä tekniikkaa voidaan silti testata luokassa.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Mononomisen nimittäjän järkeistäminen

1. 

   Tutki jae. Murtoluku kirjoitetaan oikein, kun nimittäjässä ei ole radikaalia. Jos nimittäjä sisältää neliöjuuren tai muun radikaalin, sinun on kerrottava sekä ylä- että alaosa luvulla, joka voi päästä eroon radikaalista. Huomaa, että osoittaja voi sisältää radikaalin, mutta älä huoli osoittajasta.
   • Voimme nähdä, että nimittäjässä on a.

2. 

   
   
   Kerro osoittaja ja nimittäjä nimittäjän radikaalilla. Murtoluku, jonka nimittäjässä on yksisuuntainen termi, on helpoin järkeistää. Sekä murtoluvun ylä- että alaosa on kerrottava samalla termillä, koska mitä teet, kerrotaan yhdellä.
   • Jos syötät ongelman laskimeen, muista laittaa sulkeet jokaisen yhtälön ympärille, jotta ne pysyvät erillään.

3. 

   
   
   Yksinkertaista tarvittaessa. Täytä yhtälö, jonka juuri sait, jotta saat sen pienimpään muotoonsa. Tässä tapauksessa peruutat yhteisen tekijän sekä osoittajassa että nimittäjässä (7).

Menetelmä 2/4: Binomiaalisen nimittäjän järkeistäminen

1. Tutki jae. Jos murtoosi sisältää nimittäjässä kahden termin summan, joista vähintään yksi on irrationaalinen, et voi kertoa murto-osaa sillä osoittajassa ja nimittäjässä.
   • Kirjoita miksi mielivaltainen murtoluku missä ja mitkä ovat irrationaalisia. Sitten lauseke sisältää a rajat ylittävä Jos ainakin yksi ja on irrationaalinen, niin rajatermi sisältää radikaalin.
   • Katsotaanpa, miten tämä toimii esimerkissämme.
   • Kuten näette, emme voi mitenkään päästä eroon nimittäjässä tämän jälkeen.

2. 

   
   
   Kerro murtoluku nimittäjän konjugaatilla. Lausekkeen konjugaatti on sama ilmaus käänteisen merkin kanssa. Esimerkiksi konjugaatti on
   • Miksi konjugaatti toimii? Palataksemme mielivaltaiseen murtolukuun, joka kerrotaan konjugaatilla osoittajassa ja nimittäjässä, nimittäjä on Avain tässä on, että ristisanoja ei ole. Koska molemmat termit ovat neliössä, kaikki neliöjuuret eliminoidaan.

3. 

   Yksinkertaista tarvittaessa. Ota murto-osa sen yksinkertaisimpaan muotoon etsimällä yhteinen kerroin osoittajasta ja nimittäjästä. Tässä tapauksessa 4 - 2 = 2, jonka avulla voit peruuttaa alimman numeron.

Menetelmä 3/4: Työskentely vastavuoroisten kanssa

1. 

   Tutki ongelmaa. Jos sinua pyydetään kirjoittamaan radikaalia sisältävän termisarjan vastavuoroisuus, sinun on järkeistettävä ennen yksinkertaistamista. Käytä menetelmää mono- tai binomi-nimittäjiin sen mukaan, kumpi koskee ongelmaa.

2. 

   Kirjoita vastavuoroinen sellaisena kuin se yleensä näyttäisi. Vastavuoroisuus syntyy, kun murto käännetään. Lausekkeemme on itse asiassa murto-osa. Se jaetaan vain yhdellä.

3. 

   Kerro jotain, joka voi päästä eroon pohjassa olevasta radikaalista. Muista, että kerrot itse asiassa yhdellä, joten sinun on kerrottava sekä osoittaja että nimittäjä. Esimerkkimme on binomi, joten kerro ylä- ja alaosa konjugaatilla.

4. 

   Yksinkertaista tarvittaessa. Hanki murto pienimpään ja pienimpään mahdolliseen lukumäärään täyttämällä yhtälö. Tässä esimerkissä 4 - 3 = 1, joten voit poistaa jakeen alaosan kaikki yhdessä.
   • Älä heitä pois siitä, että vastavuoroinen on konjugaatti. Tämä on vain sattumaa.

Menetelmä 4/4: Nimittäjien järkeistäminen kuutiojuurella

1. 

   Tutki jae. Voit myös odottaa kohtaavansa kuutiojuuret nimittäjässä jossain vaiheessa, vaikka ne ovatkin harvinaisempia. Tämä menetelmä yleistää myös minkä tahansa indeksin juuret.

2. 

   Kirjoita nimittäjä uudelleen eksponenttien suhteen. Lausekkeen löytäminen, joka järkeistää nimittäjää, on hieman erilainen, koska emme voi yksinkertaisesti kertoa radikaalilla.

3. 

   Kerro ylä- ja alaosa jollakin, joka tekee eksponentista nimittäjän 1. Meidän tapauksessamme olemme tekemisissä kuutiojuuren kanssa, joten kertolaskulla Muista, että eksponentit muuttavat kertolaskuongelman ominaisuuslisäongelmaksi
   • Tämä voi yleistyä nimittäjän n: nneksi juureksi. Jos meillä on, kerrotaan ylä- ja alaosa tällä. Tämä tekee eksponentista nimittäjän 1.

4. 

   Yksinkertaista tarvittaessa.
   • Jos haluat kirjoittaa sen radikaalisessa muodossa, huomioi

Yhteisökysymykset ja vastaukset

Kuinka järkeistän kolmella termillä?

Jotain 1 / (1 + root2 + root3)? Jos näin on, ryhmittele 1+ (root2 + root3) ja kerro se "konjugaatin neliöerolla" 1- (root2 + root3). Tämä tekee nimittäjä -4 - root6, joka on edelleen irrationaalinen, mutta parani kahdesta irrationaalisesta termistä vain yhteen. Joten toista sama temppu kertomalla -4 + root6: lla ja nimittäjä järkeistyy.

Mitä se tarkoittaa kuvissasi?

Jos kysyt pisteistä, jotka on sijoitettu eri murto-osien väliin, ne ovat kertolaskuja. Esimerkiksi artikkelin toisessa kuvassa näkyy (7√3) / (2√7), sitten piste ja sitten (√7 / √7). Tämä tarkoittaa, että kerrotaan ensimmäinen murto toisella murtoluvulla (osoittaja kertaa osoittaja ja nimittäjä kertaa nimittäjä), jolloin saadaan (7√21) / 14, joka yksinkertaistuu arvoksi √21 / 2. (Muuten artikkelissa on joitain muita pisteitä, jotka eivät ole murto-osien välissä. Ne ovat vain "luettelomerkkejä".)

Kuinka voin järkeistää nimittäjän kuutiojuurella, jolla on muuttuja?

Jos kyseessä on binomi-lauseke, noudata tapaa 2.

Kuinka järkeistetään nimittäjän kuutiojuuri kysymykselle kuten 1 / (kuutiojuuri 5- kuutiojuuri 3)?

Tämä on vähän hankalampaa, mutta voidaan tehdä. Kerro ylä- ja alaosa luvulla (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) ja nimittäjä yksinkertaistuu arvoon 2. Tämä temppu on analoginen asteen tapaukselle, koska siinä käytetään kuutiokertoimen eroa 5-3, kun taas kvadratiivit käyttävät eroa neliöiden jako.

• 
  
  Kuinka voin järkeistää kolmiulotteisen nimittäjän? Vastaus

Vinkkejä