Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Polynomi- tai algebrallinen yhtälö koostuu termeistä, jotka voivat sisältää vakioita, kertoimia ja muuttujia. Tavoitteena on korvata muuttujat niiden juurilla tai ratkaisuilla, lisätä ja vähentää termejä ja yrittää sovittaa yhtälön a kaksi puolta. Ensimmäisen ja toisen asteen polynomiyhtälöillä (lineaariset ja neliölliset) on vain yksi tai kaksi ratkaisua, ja ne voidaan helposti ratkaista käyttämällä vain perusalgebraa ja factoringia. Tässä oppaassa yhtälöt, jotka ovat suurempia kuin.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Lineaarisen polynomiyhtälön ratkaiseminen

1. 

   Määritä, onko yhtälö lineaarinen. Ensimmäiseen asteeseen nostettu polynomiyhtälö (korotettu a) on lineaarinen. Mikä tarkoittaa, että millään muuttujalla ei ole eksponenttia - kun eksponentti on, se jätetään pois. Ensimmäisen asteen polynomiyhtälöillä on vain yksi ratkaisu.
   • Se on esimerkiksi lineaarinen yhtälö, koska muuttujalla ei ole eksponenttia (mikä vastaa eksponentin olemassaoloa).

2. 

   
   
   Aseta yhtälö nollaksi. Tämä pätee minkä tahansa polynomiyhtälön ratkaisemiseen.
   • Esimerkiksi:

3. 

   Eristää muuttuja. Tätä varten lisätään tai vähennetään vakio (riippumaton termi) yhtälön molemmilta puolilta. Vakio on termi, jolla ei ole muuttujaa (pelkkä luku).
   • Jos haluat erottaa termin, vähennä yhtälön molemmilta puolilta:
     
     
     

4. 

   
   
   Selvitä muuttujan arvo. Tämän avulla saadaan ratkaisu yhtälöön. Yleensä saadaksesi muuttujan arvon, jaa yhtälön molemmat puolet siihen liittyvällä luvulla.
   • Esimerkiksi em-arvon löytämiseksi jaa yhtälön molemmat puolet seuraavasti:
     
     
     
     Joten, ratkaisu siihen on.

Menetelmä 2/2: Neliöllisen polynomiyhtälön ratkaiseminen

1. 

   
   
   Määritä onko polynomiyhtälö neliöllinen. Toiseen asteeseen nostettu polynomiyhtälö on neliöllinen. Neliöyhtälössä ei ole muuttujia, joiden eksponentit ovat suurempia kuin, ja sillä on kaksi juurta tai ratkaisua.
   • Esimerkiksi, se on polynomi neliöllinen yhtälö, koska muuttujalla on eksponentti.

2. 

   Kirjoita yhtälö asteen järjestykseen. Tutkinnon suorittavan termin on oltava ensin, sen jälkeen ensimmäisen asteen termi ja lopuksi vakio tai itsenäinen termi.
   • Esimerkiksi järjestämällä yhtälön ehdot oikein, meillä on:

3. 

   Aseta yhtälö nollaksi. Tämä vaihe on tarpeen minkä tahansa polynomiyhtälön ratkaisemiseksi.
   • Esimerkiksi, .

4. 

   Kirjoita yhtälö uudelleen neljällä termillä. Erota ensimmäisen asteen termi (termi). Etsi kaksi lukua, joiden summa on sama kuin ensimmäisen asteen kerroin, ja tulo on yhtä suuri kuin vakio.
   • Esimerkiksi seuraavaa asteen polynomiyhtälöä varten etsi kaksi lukua (e), joissa e.
   • Koska vakiotermi on, päätellään, että yksi numeroista on negatiivinen.
   • Katso se ja. Joten erota ja kirjoita yhtälö uudelleen näin :.

5. 

   Kerroin ryhmittelemällä. Korosta yhtälön yhteinen termi kahdelle ensimmäiselle termille.
   • Esimerkiksi yhtälön kaksi ensimmäistä termiä ovat. Termi yhteinen molemmille on. Siksi laskettu ryhmä (todistetun ryhmän kanssa) on.

6. 

   Kerro toinen ryhmä. Toista perustelut, mutta korosta nyt yhteinen termi kahdelle viimeiselle termille.
   • Esimerkiksi yhtälön kaksi viimeistä termiä ovat. Termi yhteinen molemmille on. Tämän avulla saadaan toinen tekijäryhmä (todistetulla).

7. 

   Kirjoita polynomiyhtälö uudelleen kahdeksi binomiksi. Binomi on yhtälö, jolla on kaksi termiä. Esimerkkikaavan sulkeissa olevat kaksi termiä muodostavat jo ensimmäisen binomin. Toinen luodaan yhdistämällä molemmat ryhmät todisteiksi jokaisesta ryhmästä.
   • Esimerkiksi ryhmittelyn mukaisen factoringin jälkeen se oli :, siis:
   • Ensimmäinen binomi on.
   • Ja toinen on.
   • Siten alkuperäinen neliöllinen polynomiyhtälö kirjoitettiin seuraavasti :.

8. 

   Etsi ensimmäinen juuri tai ratkaisu. Voit tehdä tämän eristämällä ensimmäisen binomin.
   • Yhtälön ensimmäisen ratkaisun löytämiseksi yhtälö ensimmäinen binomi ja ratkaise se. Meillä on se:
     
     
     
     Siksi toisen asteen polynomiyhtälön ensimmäinen ratkaisu on.

9. 

   Etsi toinen juuri tai ratkaisu. Ratkaise toinen binomi funktiona.
   • Noudata samaa perustelua, jota käytettiin ensimmäisen ratkaisun löytämiseen. Toisin sanoen toisen ratkaisun löytämiseksi aloita tasoittamalla toinen binomi ja sitten ratkaisemalla se. Meillä on se:
     
     
     
     Siksi yhtälön toinen juuri on.

Vinkkejä

• Älä epätoivo, jos muut muuttujat kuin yksi esiintyvät, kuten yksi. Vastaavasti, jos yhtälö esiintyy juurien, nollien tai tekijöiden sijasta tai pyytää juuria, nollia tai tekijöitä, perustelut ovat aina samat.
• Muista matemaattisten operaatioiden järjestys ratkaistessasi yhtälöitä - ratkaise sulut, sitten kertolasku ja jako ja lopuksi yhteenlaskut ja vähennykset.