Sisältö

• Askeleet
• vinkkejä
• varoitukset

Exponensointi (tai potensointi) on operaatio, jota käytetään yksinkertaistamaan luvun kertominen itse. Esimerkiksi kirjoittamisen sijasta voimme käyttää vain. Tämä selitetään jäljempänä osassa "Perustoiminnot tehoilla". Laajenemisen avulla voit kirjoittaa pitkiä tai monimutkaisia ​​lausekkeita tai yhtälöitä yksinkertaisemmalla tavalla. Oppimalla seuraavat säännöt voit helposti lisätä ja vähentää valtuuksia yksinkertaistaa matematiikan tehtävien ratkaisemista (esimerkiksi :). Huomio: Opi kuinka ratkaista eksponentiaaliset yhtälöt, ts. yhtälöt, joissa tuntematon arvo esiintyy eksponentissa (esimerkiksi), napsauta tätä.

Askeleet

Tapa 1/3: Perusvirrantoiminnot

1. 

   Opi oikea sanasto eksponentiaaliongelmiin. Esimerkiksi jokaisella voimalla on kaksi osaa. Alinumeroa (tässä esimerkissä 2) kutsutaan pohja. Oikealla olevaa yläindeksinumeroa (tässä esimerkissä 3) kutsutaan eksponentti tai teho. Voimme lukea voiman nimellä kaksi kolmeen tai kaksi nostettu kolmanteen voimaan.
   • Jos numero nousee toiseen voimaan, sanotaan, että se nostetaan potenssiin (esimerkissä luimme viisi ruutua).
   • Jos numero nousee esimerkiksi kolmanteen voimaan, sanotaan, että se nostetaan kuutioitu (esimerkissä luimme kymmenen kuutiota).
   • Jos numerolla ei ole eksponenttia, kuten yksinkertaista 4, sanomme, että se nostetaan ensimmäinen voima ja voimme kirjoittaa sen uudelleen nimellä.
   • Jos eksponentti on 0 ja yksi ei nolla numero on kohonnut nolla eksponentti, sanomme, että teho on yhtä kuin esimerkiksi 1 tai Jos haluat lisätietoja, käy Vinkit-osiossa.

2. 

   
   
   Kertoa kanta toistuvasti itsestään niin monta kertaa kuin eksponentti osoittaa. Jos joudut laskemaan tehon arvo käsin, kirjoita se ensin kertolaskuksi. Pohjan on kerrottava itsensä useita kertoja eksponentin kanssa. Joten laskeaksesi arvon, sinun on kerrottava pohja kolme itsestään neljä kertaa peräkkäin, ts. Ota muutama esimerkki:
   • Kymmenen kuutiota

3. 

   
   
   Ratkaise lauseke. Kerro kaksi ensimmäistä numeroa saadaksesi tuotteen tulos. Esimerkiksi laskeaksesi aloitat. Tämä ilmaisu voi vaikuttaa pelottavalta, mutta kaikki mitä sinun on tehtävä sen ratkaisemiseksi, on ottaa se askel kerrallaan. Ensin kerrotaan kaksi ensimmäistä nelinkertaista. Korvaa sitten nämä kaksi neljää kertolaskelmalla, kuten alla olevassa resoluutiossa esitetään:

4. 

   
   
   Kerro ensimmäisen parin tuote (tässä esimerkissä 16) seuraavalla numerolla. Jatka kertoa numeroita, jotta voima kasvaa. Palatessamme takaisin esimerkkiimme, seuraava askel olisi kertoa 16 seuraavilla 4, kuten alla olevassa päätöslauselmassa esitetään:
   • Kuten kuvassa, sinun on jatkettava kannan kertomista kunkin ensimmäisen numeroparin kertoimella, kunnes saavut lopputuloksen. Toisin sanoen, sinun on kerrottava sekvenssin kaksi ensimmäistä numeroa ja kerrottava sitten tuote seuraavalla numerolla. Tämä koskee mitä tahansa voimaa. Kun olet valmis esimerkistämme, saat tuloksen.

5. 

   Ratkaise muutama esimerkki (tarkista vastaukset laskimen avulla).

6. 

   Käytä laskimen "exp", "" "tai" ^ "-painikkeita määrittääksesi tehon arvon. On melkein mahdotonta laskea suurempia voimia, kuten manuaalisesti. Laskimen kohdalla tämä on kuitenkin yksinkertainen tehtävä. Painike on yleensä selvästi merkitty. Tämän toiminnon käyttäminen laskimessa Windows 7, siirry tieteelliseen laskintatilaan: napsauta "View" -valikkoa ja valitse sitten "Scientific". Palaa normaaliin laskutilaan napsauttamalla uudelleen "View" ja valitsemalla "Standard".
   • Varmista vastaus kyselyn avulla Google. Käytä tietokoneen näppäimistön "^" -painiketta, tabletti tai matkapuhelin älypuhelin kirjoittaa eksponentiaalinen lauseke hakupalkkiin. Google näyttää vastauksen heti ja ehdottaa vastaavia valtuuksia tutkittavaksi.

Menetelmä 2/3: Tehojen lisääminen, vähentäminen ja kertominen

1. 

   Lisää tai vähennä saman kannan ja saman eksponentin voimat. Jos voimien emäkset ja eksponentit ovat samat, voimme yksinkertaistaa lisäyksen ehtoja ja muuttaa sen yksinkertaiseksi kertolaskuksi. On tärkeää muistaa, että se on sama kuin "1 tästä plus 1 tästä = 2 tästä" (ei väliä mikä "se" on). Lisää samanlaisten ehtojen lukumäärä (sama perus- ja eksponentti) ja kerro tämän summan tulos eksponentiaalisella lausekkeella. Esimerkissämme sinun täytyy vain laskea tehoarvo ja kertoa tulos kahdella. Muista: kertominen on vain tapa kirjoittaa lisäys, kuten. Ota muutama esimerkki:

2. 

   Kun kerrotaan saman tukikohdan voimia, lisää eksponentit. Kertomalla saman kannan kaksi tehoa, as, voimme yksinkertaistaa sitä toistamalla kanta ja lisäämällä kaksi eksponenttia. Joten päättelemme sen. Jos tämä päätelmä on hämmentävä, hajota vain kertolaskut ymmärtääksesi miten se toimii:
   • Koska se on yksinkertaisesti sama luku kerrottuna itsestään, voimme järjestää lausekkeen uudelleen seuraavasti:

3. 

   Esimerkiksi, kun nostat tehoa toiselle eksponentille, kerro eksponentit. Toiseen eksponenttiin nostettu teho on yhtä suuri kuin kahden eksponentin tuotteelle nostetun tehon kanta. Joten päättelemme sen. Jos pidät perusteluja hämmentävänä, analysoi vain, mitä symbolit todella tarkoittavat. Lause tarkoittaa, että voima kertoo itsensä viisi kertaa, kuten alla näemme:
   • Koska emäkset ovat samat, voimme lisätä niiden eksponentit:

4. 

   Muunna negatiivisen eksponentin omaava teho murto-osaksi (tai luvun vastavuoroiseksi). Sinun ei tarvitse tietää, mitkä vastavuoroiset numerot ovat. Mikä tahansa luku, joka on nostettu negatiiviseen eksponenttiin, kuten, on yhtä suuri kuin käänteinen numero, joka on nostettu samaan eksponenttiin, mutta vastakkaisella merkillä. Siten päättelemme, että esimerkki voidaan kirjoittaa murto-osana. Ota muutama esimerkki:

5. 

   Kun jaat saman kannan kaksi tehoa, vähennä eksponentit. Jako on kertolaskun käänteinen, ja vaikka näitä kahta operaatiota ei aina ratkaista päinvastaisella tavalla, niin ne ovat. Kahden saman verran kantavoiman jakautuminen, kuten, on yhtä suuri kuin korkea kanta, ylemmän eksponentin erotuksen ollessa ala-eksponentin kanssa. Siten päättelemme sen tai yksinkertaisesti 16.
   • Alla näemme, että mikä tahansa osa murto-osaan, kuten, voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä. Negatiiviset eksponentit luovat fraktioita.

6. 

   Ratkaise muutama ongelma harjoitellaksesi eksponentiaalisia lukuja. Alla olevat ongelmat kattavat kaikki toistaiseksi esitetyt toiminnot. Voit tarkastella vastausta korostamalla ongelman rivillä Hiiri.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Muista: jokaisella numerolla, jolla ei ole virtaa, on eksponentti 1
   • =
   • =

Menetelmä 3/3: Jauheet jakeellisella eksponentilla

1. 

   Muunna teho jakeellisella eksponentilla, kuten, juuri. Teho on juuri juuri. Tämä toimii samalla tavoin kaikilla murto-eksponentteilla riippumatta siitä, mikä jakeen nimittäjä on; siis se olisi sama kuin x: n neljäs juuri, ts.
   • Säteily on eksponentisaation käänteinen toiminta. Jos esimerkiksi nostat juuren neljänteen voimaan, tulos vain olisi. Joten se on sama kuin. Toinen esimerkki: jos, niin. Siksi, .

2. 

   Muunna osoitin radikaalin eksponentiksi. Voima saattaa tuntua monimutkaisemmalta, mutta muista vain kuinka kertoa voimien eksponentit. Muunna voiman perusta juureen juureen (kuten normaalijake) ja murto-osan laskeja juuren eksponenttiin. Jos tämän on vaikea muistaa, sinun on vain muistettava, että se on täsmälleen sama kuin. Esimerkiksi:
   • =

3. 

   Lisää, vähennä ja kertoa voimat normaalisti murto-eksponenteilla. Voimien lisääminen ja vähentäminen on paljon yksinkertaisempaa ennen niiden laskemista tai muuntamista juuriksi. Jos voimien emäkset ja eksponentit ovat samat, voit lisätä ja vähentää ne normaalisti. Jos voimien emäkset ovat samat, voit myös kertoa ja jakaa ne normaalisti, kunhan osaat lisätä ja vähentää murto-osia. Katso esimerkkejä:

4. 

   Muunna monimutkaiset juuret murto-osaisiksi eksponenttitehoiksi tarkkuuden helpottamiseksi. Olet nähnyt kuinka murto-osa eksponenttivirrasta voidaan yksinkertaisesti muuttaa juureksi. On kuitenkin tärkeää huomata, että tämä prosessi voidaan myös kääntää. Ota esimerkki ilmaisusta. Ensi silmäyksellä näyttää olevan mahdotonta ratkaista ongelmaa; ensimmäisen aikavälin juuri voidaan kuitenkin helposti muuntaa murto-osaksi, jolloin voit ratkaista ongelman seuraavasti:

vinkkejä

• "Yksinkertaistaminen" matematiikassa tarkoittaa "tarvittavien matemaattisten toimien suorittamista, jotta päästäisiin kyseisten lausekkeiden yksinkertaisimpaan muotoon".
• Useimmissa laskimissa on painike, joka on painettava lisätäksesi eksponentti tukiaseman saapumisen jälkeen. Sitä osoittaa usein ^ tai x ^ y.
• 1 on eksponentisaation identiteettielementti. Tämä tarkoittaa, että mikä tahansa reaaliluku, joka on nostettu arvoon 1 (eli ensimmäinen teho), on yhtä suuri kuin itsensä, kuten esimerkiksi. Samoin 1 on kertolaskun (1 käytetty kertoimena, kuten) ja jaon (1, jota käytetään jakajana, kuten) identtinen elementti.
• Zero-emäksellä, joka on nostettu nollaeksponenttiin, ts. 0, on määrittelemätön arvo. Tietokoneet ja laskimet palauttavat virheilmoituksen. On tärkeää muistaa, että mikä tahansa muu reaalinumero kuin nolla, joka on nostettu arvoon 0, on aina yhtä suuri kuin esimerkiksi 1
• Edistyneessä kuvitteellisten lukujen algebrassa, missä, on jatkuva irrationaalinen vakio, jonka arvo on noin 2.71828 ... ja joka on mielivaltainen vakio. Todiste tästä suhteesta löytyy useimmista ylemmän tason matematiikan kirjoista.

varoitukset

• Eksponentin arvon lisääminen aiheuttaa voimakkaan nousun voimakkuudessa siten, että vaikka vastaus näyttää väärin, se voi olla oikein. Voit tarkistaa tämän piirtämällä minkä tahansa eksponentiaalisen funktion (esimerkiksi 2), jos x: lla on arvoalue.