Sisältö

• Askeleet
• Yhteisökysymykset ja vastaukset
• Vinkkejä

Muut osiot

Laskenta on matematiikan haara, joka keskittyy rajoihin, funktioihin, johdannaisiin, integraaleihin ja äärettömiin sarjoihin. Tämä aihe muodostaa pääosan matematiikasta ja tukee monia yhtälöitä, jotka kuvaavat fysiikkaa ja mekaniikkaa. Tarvitset todennäköisesti korkeakoulutason luokan ymmärtääksesi laskennan hyvin, mutta tämä artikkeli voi auttaa sinua aloittamaan ja auttamaan sinua seuraamaan tärkeitä käsitteitä ja teknisiä oivalluksia.

Askeleet

Osa 1/3: Laskennan perusteiden tarkastelu

1. 

   Tiedä, että laskenta on tutkimus siitä, miten asiat muuttuvat. Calculus on matematiikan haara, joka tarkastelee lukuja ja viivoja, yleensä reaalimaailmasta, ja kartoittaa kuinka ne muuttuvat. Vaikka tämä ei ehkä vaikuta aluksi hyödylliseltä, laskenta on yksi matematiikan yleisimmin käytettyjä aloja maailmassa. Kuvittele, että sinulla on työkalut tutkia, kuinka nopeasti yrityksesi kasvaa milloin tahansa, tai suunnitella avaruusaluksen kulkua ja kuinka nopeasti se polttaa polttoainetta. Laskenta on tärkeä tekniikan, taloustieteen, tilastojen, kemian ja fysiikan työkalu, ja se on auttanut luomaan monia todellisia keksintöjä ja löytöjä.

2. 

   
   
   Muista, että funktiot ovat kahden numeron välisiä suhteita, ja niitä käytetään tosielämän suhteiden kartoittamiseen. Funktiot ovat sääntöjä siitä, kuinka numerot liittyvät toisiinsa, ja matemaatikot käyttävät niitä kaavioiden tekemiseen. Toiminnossa jokaisella tulolla on täsmälleen yksi lähtö. Esimerkiksi jokaisessa arvossa antaa sinulle uuden arvon Jos sitten Jos sitten Kaikki laskutoimitukset tutkii toimintoja nähdäksesi, miten ne muuttuvat, käyttämällä funktioita kartoittamaan tosielämän suhteita.
   • Funktiot kirjoitetaan usein seuraavasti: Tämä tarkoittaa, että funktio lisää aina 3 numeroon, jonka syötät. Jos haluat syöttää 2, kirjoita tai
   • Toiminnot voivat myös kartoittaa monimutkaisia ​​liikkeitä. Esimerkiksi NASA: lla on toiminto, joka kuvaa kuinka nopeasti raketti menee sen perusteella, kuinka paljon polttoainetta se palaa, tuulen kestävyyteen ja itse raketin painoon.

3. 

   
   
   Ajattele äärettömyyden käsitettä. Ääretön on, kun toistat prosessin uudestaan ​​ja uudestaan. Se ei ole tietty paikka (et voi mennä äärettömään), vaan pikemminkin luvun tai yhtälön käyttäytyminen, jos se tehdään ikuisesti. Tämä on tärkeää muutoksen tutkimiseksi: saatat haluta tietää, kuinka nopeasti autosi liikkuu kulloinkin, mutta merkitseekö se sitä, kuinka nopeasti olit tällä hetkellä? Millisekuntia? Nanosekuntia? Voit löytää äärettömän pienempiä aikoja tarkkuudeksi, ja siinä laskee.

4. 

   
   
   Ymmärtää rajojen käsite. Raja kertoo, mitä tapahtuu, kun jokin on lähellä ääretöntä. Ota numero 1 ja jaa se 2: lla. Jatka sitten jakamista 2: lla yhä uudelleen. 1: stä tulee 1/2, sitten 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 ja niin edelleen. Joka kerta, luku pienenee ja pienenee, "lähestyy" nollaa. Mutta missä se päättyisi? Kuinka monta kertaa sinun on jaettava yhdellä kahdella saadaksesi nollan? Laskennassa asetat a: n sen sijaan, että vastaat tähän kysymykseen raja. Tässä tapauksessa raja on 0.
   • Rajat on helpoin nähdä kaaviosta - ovatko pisteet, joita kaavio esimerkiksi melkein koskettaa, mutta eivät koskaan?
   • Rajat voivat olla luku, ääretön tai niitä ei edes ole. Esimerkiksi, jos lisäät 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... ikuisesti, lopullinen numero olisi äärettömän suuri. Raja olisi ääretön.

5. 

   Tarkista olennaiset matemaattiset käsitteet algebrasta, trigonometriasta ja ennakkolaskusta. Laskenta perustuu moniin matematiikan muotoihin, joita olet oppinut pitkään. Näiden aiheiden täydellinen tunteminen helpottaa laskemisen oppimista ja ymmärtämistä.
   • Maantieteellisten mallien tekeminen ja määrän tutkiminen on liittäminen. Integraatio on laskennan toinen päähaara.

6. 

   Tiedä, että integraatio löytää alueen kaavion alapuolelta. Integraatiota käytetään mittaamaan minkä tahansa viivan alla olevaa tilaa, jonka avulla voit löytää parittomien tai epäsäännöllisten muotojen alueen. Ota yhtälö, joka näyttää ylösalaisin olevalta ”U.” Haluat ehkä selvittää, kuinka paljon tilaa on U: n alla, ja voit löytää sen integroimalla. Vaikka tämä saattaa tuntua hyödyttömältä, ajattele valmistuksen käyttötarkoituksia - voit tehdä toiminnon, joka näyttää uudelta osalta, ja käyttää integraatiota selvittääksesi osan pinta-alan, mikä auttaa sinua tilaamaan oikean määrän materiaalia.

7. 

   Tiedä, että sinun on valittava alue integroitavaksi. Et voi vain integroida koko toimintoa. Esimerkiksi on diagonaalinen viiva, joka jatkuu ikuisesti, etkä voi integroida koko asiaa, koska se ei koskaan pääty. Kun integroit toimintoja, sinun on valittava alue, kuten (kaikki x-arvot välillä 2 ja 5).

8. 

   Muista, kuinka löydät suorakulmion alueen. Kuvittele, että kuvaajan yläpuolella on tasainen viiva, kuten Jos haluat löytää sen alla olevan alueen, löydät suorakulmion alueen ja Tämä on helppo mitata, mutta se ei koskaan toimi kaarevilla viivoilla, joita ei voi muuttaa suorakulmioiksi helposti .

9. 

   Tiedä, että integrointi lisää monia pieniä suorakulmioita alueen löytämiseksi. Jos zoomaat hyvin lähelle käyrää, se näyttää tasaiselta. Tätä tapahtuu joka päivä - et voi nähdä maapallon käyrää, koska olemme niin lähellä sen pintaa. Integraatio tekee äärettömän määrän pieniä suorakulmioita käyrän alle, jotka ovat niin pieniä, että ne ovat pohjimmiltaan tasaisia, mikä antaa sinun mitata niitä. Lisää kaikki nämä yhteen saadaksesi käyrän alla olevan alueen.
   • Kuvittele, että lisäät yhteen paljon pieniä viipaleita kaavion alle, ja kunkin viipaleen leveys on ”melkein” nolla.

10. 

    Osaa lukea ja kirjoittaa integraaleja oikein. Integraaleissa on 4 osaa. Tyypillinen integraali näyttää tältä:
    
    
    • Ensimmäinen symboli on integraation symboli (se on itse asiassa pitkänomainen S).
    • Toinen osa on sinun tehtäväsi. Kun se on integraalin sisällä, sitä kutsutaan integraali.
    • Lopuksi lopussa on kerrottu, minkä muuttujan suhteen integroit. Koska toiminto riippuu siitä, mihin sinun tulisi integroida suhteessa.
    • Muista, että integroitava muuttuja ei aina tule olemaan, joten ole varovainen kirjoittaessasi.

11. 

    Opi löytämään integraalit. Integraatiota on monissa muodoissa, ja sinun on opittava paljon erilaisia ​​kaavoja kaikkien toimintojen integroimiseksi. Ne kaikki kuitenkin noudattavat edellä esitettyjä periaatteita: integraatio tiivistää loputtoman määrän asioita.
    • Integroi korvaamalla.
    • Laske määrittelemättömät integraalit.
    • Integroi osittain.

12. 

    Tiedä, että integraatio kääntää eriytymisen ja päinvastoin. Tämä on niin tärkeä raudanlaskun sääntö, että sillä on oma nimi: Calculuksen peruslause. Koska integraatio ja eriyttäminen liittyvät niin läheisesti toisiinsa, näiden kahden yhdistelmää voidaan käyttää muutosnopeuden, kiihtyvyyden, nopeuden, sijainnin, liikkeen jne. Löytämiseen riippumatta siitä, mitä tietoja sinulla on.
    • Muista esimerkiksi, että nopeuden derivaatti on kiihtyvyys, joten voit käyttää nopeutta löytääksesi kiihtyvyyden. Mutta jos tiedät vain jonkin kiihtyvyyden (kuten painovoiman vuoksi putoavat esineet), voit integroida sen nopeuden löytämiseksi!

13. 

    Tiedä, että integrointi voi löytää myös 3D-objektien määrän. Tasaisen muodon pyörittäminen ympärillä on tapa luoda 3D-kiintoaineita. Kuvittele, että pyörität kolikkoa pöydällä edessäsi - huomaa, kuinka se näyttää muodostavan pallon pyöriessään. Tämän käsitteen avulla voit etsiä äänenvoimakkuutta prosessista, joka tunnetaan nimellä "äänenvoimakkuus kiertämällä".
    • Tämän avulla voit löytää minkä tahansa kiinteän aineen määrän maailmassa, kunhan sinulla on toiminto, joka peilaa sitä. Voit esimerkiksi tehdä toiminnon, joka jäljittää järven pohjan, ja sen avulla löytää järven tilavuus tai kuinka paljon vettä siinä on.

Yhteisökysymykset ja vastaukset

Vinkkejä

• Selvitä ongelmasi kuulemalla opettajaasi.
• Harjoittelu tekee meistä täydellistä, joten tee oppikirjasi harjoitteluongelmat - myös ne, joita opettajasi ei ole määrittänyt - ja tarkista vastauksesi auttaaksesi ymmärtämään käsitteitä.