Sisältö

• Askeleet

Fysiikassa jännitys on köyden, vaijerin, vaijerin tai vastaavan esineen yhteen tai useampaan esineeseen kohdistama voima. Kaikki köydellä, kaapelilla, vaijerilla jne. Riippuva, ​​vedetty tai ripustettu on jännitteitä. Kuten mikä tahansa voima, stressi voi kiihdyttää esineitä tai aiheuttaa muodonmuutoksia. Tieto kuinka laskea jännitys on tärkeä taito paitsi fysiikan opiskelijoille, myös insinööreille ja arkkitehdeille, joiden on rakennuksensa turvallisuuden takaamiseksi tiedettävä, kestääkö köyden tai vaijerin jännitys kestävyyden aiheuttaman muodonmuutoksen. esineen paino tuottamaan ja rikkoutumaan. Seuraa vaihetta 1 oppiaksesi laskemaan stressi eri fysiikan järjestelmissä.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Jännityksen määrittäminen yhdelle langalle

1. 

   
   
   Aseta voimat köyden molemmille puolille. Köyden jännitys on seurausta voimista, jotka vetävät köyttä molemmin puolin. Tietueen mukaan "voima = massa × kiihtyvyys". Koska köysi on tiukasti venytetty, köyden tukemien esineiden kiihtyvyydessä tai massassa tapahtuvat muutokset aiheuttavat muutoksen jännityksessä. Älä unohda painovoimasta johtuvaa jatkuvaa kiihtyvyyttä: vaikka järjestelmä olisi tasapainossa, sen komponentit ovat tämän voiman alaisia. Voimme ajatella merkkijonon jännitystä T = (m × g) + (m × a), missä "g" on minkä tahansa köyden vetämän esineen painovoiman kiihtyvyys ja "a" on mikä tahansa muu kiihtyvyys samoja esineitä.
   • Fysiikassa pidämme sitä useimmissa ongelmissa "ihanteellisena ketjuna". Toisin sanoen köysi on ohut, ilman massaa eikä venytä tai katkea.
   • Tarkastellaan esimerkiksi järjestelmää, jossa paino ripustetaan puupalkilla käyttäen yhtä köyttä (katso kuva). Paino tai köysi eivät liiku: järjestelmä on tasapainossa. Tiedämme, että painon pitämiseksi tasapainossa vetovoiman on oltava yhtä suuri kuin painon painovoima. Toisin sanoen Jännite (F_t) = Painovoima (F_g) = m × g.
     • Kun otetaan huomioon paino 10 kg, vetolujuus on 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newtonia.

2. 

   
   
   Harkitse kiihtyvyyttä. Painovoima ei ole ainoa voima, joka vaikuttaa köyden kireyteen. Köyteen kiinnitettyyn esineeseen liittyvä kiihdytysvoima häiritsee tulosta. Jos esimerkiksi ripustettua esinettä kiihdytetään köyteen kohdistuvalla voimalla, kiihdytysvoima (massa × kiihtyvyys) lisätään kohteen painon aiheuttamaan jännitykseen.
   • Sanotaan, että esimerkissä köyden ripustamasta 10 kg: n painosta köyden avulla kiinnitetään puupalkkiin sen sijaan, että nostetaan tämä paino kiihtyvyyteen 1 m / s. Tässä tapauksessa meidän on otettava huomioon painon kiihtyvyys ja painovoima ratkaisemalla seuraavasti:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtonia.

3. 

   
   
   Harkitse kiertokiihtyvyyttä. Objekti, joka pyörii keskipisteensä ympärillä merkkijonon läpi (kuten heiluri), aiheuttaa merkkijonolle muodonmuutoksen, joka johtuu keskiosan voimasta. Keskisuuntainen voima on lisäjännitysvoima, jonka köysi käyttää vedettäessä esinettä kohti keskustaa. Täten esine pysyy kaariliikkeessä, ei suorassa linjassa. Mitä nopeammin esine liikkuu, sitä suurempi on keskisuuntainen voima. Keskisuuntainen voima (F_ç) on yhtä suuri kuin m × v / r, jossa "m" on massa, "v" on nopeus ja "r" on sen ympyrän säde, joka sisältää kaaren, jolla esine liikkuu.
   • Koska keskisuuntaisen voiman suunta ja suuruus muuttuvat köyden ripustaman kohteen liikkuessa ja muuttamalla nopeutta, muuttuu myös köyden kokonaisjännitys, joka toimii aina langan määrittelemässä suunnassa keskellä olevan tunteen kanssa. Muista aina, että painovoima vaikuttaa jatkuvasti esineeseen vetämällä sitä alas. Joten jos esine pyörii tai heiluu pystysuunnassa, kokonaisjännitys on suurempi kaaren alimmassa osassa (heilurin kohdalla tätä kutsutaan tasapainopisteeksi), kun esine liikkuu nopeammin ja vähemmän kaaren yläosassa, kun se liikkuu hitaammin.
   • Sanotaan, että esimerkkiongelmassamme kohdetta ei enää kiihdytetä ylöspäin, vaan se heiluu kuin heiluri. Tämä köysi on 1,5 metriä pitkä ja paino liikkuu nopeudella 2 m / s, kun se kulkee liikeradan alimman pisteen läpi. Jos haluamme laskea jännityksen kaaren alimmassa pisteessä (kun se saavuttaa suurimman arvon), on ensin tunnustettava, että painovoimasta johtuva jännitys tässä kohdassa on sama kuin silloin, kun paino ripustettiin ilman liikettä: 98 newtonia . Ylimääräisen keskipakovoiman löytämiseksi ratkaisemme sen seuraavasti:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 newtonia.
     • Siksi kokonaisjännitteemme olisi 98 + 26,7 = 124,7 Newtonia.

4. 

   Huomaa, että painovoimasta johtuva jännitys muuttuu kohteen liikkeen muodostaman kaaren läpi. Kuten edellä todettiin, sekä keskisuuntaisen voiman suunta että suuruus muuttuvat, kun kohde liikkuu polullaan. Vaikka painovoima pysyy vakiona, myös "painovoimasta johtuva jännitys" muuttuu. Kun esine ei ole kaaren alimmassa kohdassa (sen tasapainopiste), painovoima vetää sen suoraan alas, mutta jännitys vetää sen ylös muodostaen tietyn kulman. Tämän vuoksi jännityksen on neutraloitava vain osa painovoimasta, ei sen kokonaisuutta.
   • Gravitaatiovoiman jakaminen kahteen vektoriin voi auttaa sinua visualisoimaan tämän käsitteen. Merkkijono muodostaa missä tahansa pisteessä pystysuoraan heiluvan kohteen kaaren kulman θ tasapainopisteen ja keskipisteen kanssa. Kun heiluri heilahtaa, painovoima (m × g) voidaan jakaa kahteen vektoriin: mgsen (θ) - toimii kaaren tangenttina tasapainopisteen suunnassa; mgcos (θ), joka toimii vastakkaiseen suuntaan jännitysvoiman kanssa. Jännityksen on neutraloitava mgcos (θ), vastakkaiseen suuntaan vetävä voima, eikä kokonaispainovoima (paitsi tasapainopisteessä, jolloin molemmat voimat ovat samat).
   • Sanotaan, että kun heilurimme muodostaa 15 asteen kulman pystysuuntaan nähden, se liikkuu nopeudella 1,5 m / s. Löydämme jännitteitä seuraamalla näitä vaiheita:
     • Painovoimasta johtuva stressi (T_g) = 98 cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtonia
     • Keskisuuntainen voima (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 newtonia
     • Kokonaisjännitys = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Newtonia.

5. 

   Laske kitka. Mikä tahansa esine, jota vetää köysi, jolla on vastusvoima, joka syntyy yhden kohteen kitkasta toiseen (tai nesteeseen), siirtää voiman köyden jännitteeseen. Kahden kohteen välinen kitkavoima lasketaan kuten missä tahansa muussa tilanteessa - tämän yhtälön mukaisesti: Kitkasta johtuva voima (yleensä F_klo) = (μ) N, missä μ on kahden objektin välinen kitkakerroin ja N on kahden objektin välinen normaali voima tai niiden toisiinsa kohdistama voima. Huomaa, että staattinen objekti, joka syntyy staattisen objektin liikkeelle saamisesta, eroaa dynaamisesta kitasta, joka syntyy yrityksen yrittämisestä pitää liike liikkeessä.
   • Oletetaan, että 10 kg: n painoa ei enää heiluteta, vaan köysi vetää vaakasuoraan tasaista pintaa pitkin. Ottaen huomioon, että pinnan dynaaminen kitkakerroin on 0,5 ja painomme liikkuu vakionopeudella, haluaisimme kiihdyttää sen arvoon 1 m / s. Tämä uusi ongelma tuo esiin kaksi tärkeää muutosta: ensinnäkin meidän ei enää tarvitse laskea painovoimasta johtuvaa jännitystä, koska köysi ei ripusta painoa. Toiseksi meidän on laskettava kitkan aiheuttama jännitys samoin kuin painon massan kiihtyvyyden aiheuttama jännitys. Meidän on ratkaistava seuraavasti:
     • Normaali voima (N) = 10 kg × 9,8 (painovoiman kiihtyvyys) = 98 N
     • Dynaaminen kitkavoima (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 newtonia
     • Kiihdytysvoima (F) = 10 kg × 1 m / s = 10 newtonia
     • Kokonaisjännitys = F_atd + F = 49 + 10 = 59 Newtonia.

Menetelmä 2/2: Useiden merkkijonojen jännityksen laskeminen

1. 

   Vedä ripustetut kuormat pystysuoraan ja yhdensuuntaisesti hihnapyörällä. Hihnapyörät ovat yksinkertaisia ​​koneita, jotka koostuvat ripustetusta kiekosta, jonka avulla kiristysvoima voi muuttaa suuntaa. Yksinkertaisessa hihnapyöräkokoonpanossa köysi tai kaapeli kulkee hihnapyörää pitkin, painot kiinnitettynä molempiin päihin, jolloin muodostuu kaksi köyden tai kaapelin osaa. Köyden molemmissa päissä oleva jännitys on kuitenkin sama, vaikka niitä vetävätkin eri suuruusvoimat. Kahden pystysuoran hihnapyörän ripustaman massan järjestelmässä jännitys on yhtä suuri kuin 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), jossa "g" on painovoiman kiihtyvyys, "m₁"on kohteen 1 massa ja" m₂"on kohteen 2 massa.
   • Huomaa, että fysiikan ongelmat katsovat yleensä "ihanteelliset hihnapyörät": ilman massaa, ilman kitkaa, joka ei voi rikkoutua, deformoitua tai irtoa katosta tai köydestä, joka ripustaa sen.
   • Oletetaan, että meillä on kaksi painoa ripustettuna pystysuoraan hihnapyörästä yhdensuuntaisten köysien avulla. Paino 1: n massa on 10 kg, kun taas paino 2: n massa on 5 kg. Tässä tapauksessa löydämme tämän jännitteen:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newtonia.
   • Huomaa, että koska yksi paino on painavampi kuin toinen ja kaikki muut asiat ovat samanarvoisia, tämä järjestelmä kiihtyy, kun 10 kg: n paino liikkuu alaspäin ja 5 kg: n paino ylöspäin.
2. Tee laskelmat kuormille, jotka ripustetaan hihnapyörällä, jossa ei ole yhdensuuntaisia ​​pystyköysiä. Hihnapyöriä käytetään usein jännityksen suuntaamiseen yhteen suuntaan, ei ylös tai alas. Jos esimerkiksi paino ripustetaan pystysuoraan köyden toiseen päähän, kun taas toinen pää on kytketty toiseen painoon diagonaalisella kaltevuudella, ei-yhdensuuntainen hihnapyöräjärjestelmä on kolmion muotoinen, pisteiden ollessa ensimmäisessä ja toinen paino ja hihnapyörä. Tässä tapauksessa köyden kireyteen vaikuttaa sekä painon painovoima että köyden diagonaalisen osan suuntainen voiman komponentti.
   • Oletetaan, että meillä on järjestelmä, jonka paino on 10 kg (m₁) ripustettuna pystysuoraan ja kytkettynä hihnapyörän kautta 5 kg: n painoon (m₂) 60 asteen rampilla (olettaen, että rampilla ei ole kitkaa). Merkkijonon jännityksen löytämiseksi on helpompaa löytää yhtälöt voimille, jotka nopeuttavat ensin painoja. Toimi seuraavasti:
     • Ripustettu paino on painavampi, emmekä harkitse kitkaa; siksi tiedämme sen kiihtyvän alaspäin. Huolimatta köyden kireydestä, joka vetää painon ylös, järjestelmä kiihtyy tuloksena olevan voiman F = m vuoksi₁(g) - T tai 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Tiedämme, että rampin paino kiihtyy ylöspäin. Koska rampilla ei ole kitkaa, tiedämme, että jännitys vetää sinut ramppiin ja "vain" oma painosi vetää sen alas. Alaspäin suuntautuvan voimakomponentin antaa mgsen (θ), joten tapauksessamme emme voi sanoa, että se kiihtyy ramppia johtuen voimasta F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Kahden painon kiihtyvyys on sama. Joten meillä on (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Yhtälön ratkaisemiseksi tehdyn triviaalin työn jälkeen saavutamme tuloksen T = 60,96 Newton.

3. 

   Harkitse useita merkkijonoja, kun nostat painoa. Lopuksi tarkastellaan kohdetta, joka on ripustettu merkkijonojärjestelmästä Y: n muotoiseksi: kaksi kattoon kiinnitettyä merkkijonoa, jotka ovat keskipisteessä, jossa paino ripustetaan kolmannella merkkijonolla. Kolmannen merkkijonon jännitys on ilmeinen: se on yksinkertaisesti painovoiman aiheuttama jännitys eli m (g). Tuloksena olevat jännitykset kahdessa muussa jousessa ovat erilaisia ​​ja niiden summan on oltava yhtä suuri kuin painovoima pystysuorassa suunnassa ylöspäin ja yhtä suuri kuin nolla molemmissa vaakasuunnissa, olettaen, että järjestelmä on tasapainossa. Jousien jännitykseen vaikuttaa sekä ripustettavan esineen massa että kulma, jossa kukin kieli on katossa.
   • Sanotaan, että Y-muotoisessa järjestelmässämme alapainon massa on 10 kg ja kaksi ylempää merkkijonoa kohtaavat katossa 30 ja 60 asteen kulmassa. Jos haluamme löytää jokaisen ylemmän jousen jännityksen, meidän on otettava huomioon kunkin jännityksen pystysuora ja vaakasuora komponentti. Silti tässä esimerkissä kaksi merkkijonoa ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden, mikä on helppo laskea seuraavien trigonometristen funktioiden määritelmien mukaisesti:
     • T = m (g): n ja T: n suhde₁ tai T₂ ja T = m (g) on ​​yhtä suuri kuin kunkin tukiköyden ja katon välinen kulma. Sinulle₁, sini (30) = 0,5 ja T: lle₂, sini (60) = 0,87
     • Kerro alemman merkkijonon jännitys (T = mg) kunkin kulman sinuksella T: n löytämiseksi₁ ja T₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newtonia.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtonia.