Sisältö

• Askeleet
• vinkkejä

Monikulmion pinta-alan laskeminen voi olla yhtä yksinkertaista kuin kolmion pinnan laskeminen tai yhtä monimutkaista kuin epäsäännöllisen yksipuolisen kuvion pinta-alan löytäminen. Seuraava artikkeli oppii kuinka laskea monien monikulmioiden pinta-ala.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Säännölliset monikulmiot

1. 

   Käytä vakiokaavaa kaikille säännöllisille monikulmioille. Yksinkertainen kaava säännöllisen monikulmion alueen löytämiseksi (kaikkien sivujen ja kulmien ollessa yhtä suuret) on: pinta-ala = 1/2 x kehä x apoteema. Toisin sanoen tämä kaava tarkoittaa, että:
   • Kehä = kaikkien sivujen pituuden summa
   • Apotheme = osa, joka yhdistää monikulmion keskipisteen minkä tahansa sivun keskelle, joka on kohtisuora kyseiseen puoleen.

2. 

   
   
   Tutustu monikulmion apoteemiin. Jos käytät apótema-menetelmää, arvo annetaan sinulle. Aiomme esimerkiksi työskennellä kuusikulmion kanssa, jonka apoteemi on 10√3 pitkä.

3. 

   Löydä monikulmion kehä. Jos kehän arvo annetaan sinulle, työ on melkein valmis. Jos apoteeman arvo on myös tiedossa ja työskentelet normaalin monikulmion kanssa, voit laskea kehän apothemen avulla. Tässä on esittely:
   • Ajattele apoteemia 30–60–90 asteen kolmion "x√3" -puolena. Voit visualisoida sen tällä tavalla, koska kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta. Apótema leikkaa ne puoliksi muodostaen kolmion, jonka kulmat ovat 30-60-90 astetta.
   • Tiedät, että 60 asteen kulmaa vastapäätä oleva puoli on = x√3, että 30 asteen kulmaa vastapäätä oleva puoli on = x ja että 90 asteen kulmaa vastapäätä oleva puoli on = 2x. Jos 10√3 edustaa "x√3", voidaan päätellä, että x = 10.
   • Tiedät, että x = puoli kolmion alapinnan pituutta. Tuplaa sen arvo saadaksesi kokonaispituuden. Kolmion alaosa on 20 yksikköä pitkä. Näitä kuusikulmion puolia on kuusi. Kerro sitten 20 x 6 saadaksesi 120, kuusikulmion kehä.
4. Asenna apoteemi ja kehän arvo kaavaan. Jos käytät kaavaa pinta-ala = 1/2 x kehä x apótema ", niin mahtuu kehälle 120 ja apoteemaan 10√3. Tässä on visualisointi:

   

   
   
   • pinta-ala = 1/2 x 120 x 10√3.
   • pinta-ala = 60 x 10√3.
   • pinta-ala = 600√3.

5. 

   Yksinkertaista vastausta. Voi olla tarpeen antaa tulos desimaalina sen sijaan, että jättäisi sen neliöjuurena. Käytä laskuria saadaksesi lähin arvo √3: lle ja kerro sitten tulos 600: lla. √3 x 600 = 1 039,2. Tämä on lopputulos.

Menetelmä 2/3: Osa 2: Säännöllisten monikulmioiden pinta-alan laskeminen muilla kaavoilla

1. 

   
   
   Laskea säännöllisen kolmion pinta-ala. Käytä vain seuraavaa kaavaa: pinta-ala = 1/2 x pohja x korkeus.
   • Esimerkiksi, jos kolmio on 10 perusosaa ja 8 korkea, niin alue on yhtä suuri kuin = 1/2 x 8 x 10, toisin sanoen 40.

2. 

   Laske a / 2.
   • Kuvittele esimerkiksi trapetsoidi, jonka emäkset ovat 6 ja 8 ja korkeus 10. Sovellettaessa kaavaa meillä on / 2, joka voidaan yksinkertaistaa arvoon (14 x 10) / 2 tai edelleen, 140/2, joka tuloksena on alue, joka on yhtä suuri kuin 70.

Menetelmä 3/3: Osa 3: Epäsäännöllisten monikulmioiden pinnan laskeminen

1. 

   Huomaa epäsäännöllisen monikulmion kärjen koordinaatit. Epäsäännöllisen monikulmion alueen määrittämiseksi on erittäin hyödyllistä tietää kärkien koordinaatit.

2. 

   Tee vektori. Lista monikulmion kunkin kärjen x ja y-koordinaatit vastapäivään. Toista ensimmäisen pisteen koordinaatit luettelon lopussa.

3. 

   Kerro kunkin kärkipisteen x-koordinaatti kunkin kärkipisteen y-koordinaatilla. Lisää tulokset. Tuotteita on yhteensä 82.

4. 

   Kerro kunkin kärkipisteen y-koordinaatti seuraavan kärjen x-koordinaatilla. Lisää tulokset. Tulosten kokonaissumma on -38.

5. 

   Vähennä ensimmäisten tuotteiden summa toisten tuotteiden summasta. Vähennä -38 82: sta, jolloin saadaan 82 - (-38) = 120.

6. 

   Jaa erotus 2: lla monikulmion alueen saamiseksi. Jaa vain 120 kahdella saadaksesi 60. Tehtävä suoritettu!

vinkkejä

• Jos luet pisteitä myötäpäivään vastapäivän sijasta, alue on negatiivinen. Sitten tätä voidaan käyttää työkaluna tunnistamaan määrättyyn pistejoukkoon syklinen tai peräkkäinen polku, joka muodostaa monikulmion.
• Tämä kaava laskee alueen suunnan mukaan. Jos käytät sitä muodossa, jossa kaksi viivaa leikkaa kuin numero 8, sinulla on alue, jota ympäröi vastapäivään miinus alue, jota ympäröi myötäpäivään.