Sisältö

• Askeleet

Kuutio on kolmiulotteinen hahmo, jolla on sama leveys, korkeus ja pituus. Tässä kuvassa on kuusi neliöpintaa ja kaikki sivut ovat pituudeltaan vastaavia, muodostaen suorakulman. Kuution tilavuuden selvittäminen on helppoa - yleensä vain kerrota pituus × leveys × korkeus. Koska kuution sivut ovat samanpituisia, on toinen tapa ajatella tilavuutta s, Missä s se on yhden sivun pituus. Katso vaiheesta 1 alla tarkempi analyysi näistä prosesseista.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Kuution toisen puolen nostaminen kolmanteen voimaan

1. 

   Etsi kuution yhden sivun pituus. Yleensä ongelmissa, joissa vaaditaan kuution tilavuusarvo, saadaan aikaan yhden sivun pituus. Jos sinulla on pääsy näihin tietoihin, voit laskea kuution tilavuuden. Jos haluat selvittää äänenvoimakkuuden tosielämässä matemaattisten harjoitusten sijasta, laske viivain tai mittanauha laskeaksesi tämän mittauksen.
   • Käytämme esimerkkiä seurataksesi tämän osan vaiheita, jotta ymmärrämme paremmin kuution tilavuuden laskentaprosessia. Kuvittelemme, että kuution sivun pituus on 2 cm. Näitä tietoja käytetään laskemaan volyymi seuraavassa vaiheessa.

2. 

   
   
   Nosta sivupituus kuutioon. Kun löydät arvon kuution sivulta, nosta se kolmanteen voimaan. Toisin sanoen, kerro se kahdesti itse. Jos s on yhtä suuri kuin sivun pituus, kerro s × s × s (tai yksinkertaisemmin s). Tuloksena on kuution tilavuus.
   • Tämä prosessi on periaatteessa sama kuin perusalan löytäminen ja kertominen sen korkeudella (tai toisin sanoen pituus × leveys × korkeus), koska pohja-ala löytyy kertomalla sen perusta sen korkeudella. Koska kuution pituus, leveys ja korkeus ovat vastaavat, on mahdollista lyhentää tätä prosessia nostamalla jokin näistä toimenpiteistä kolmanteen voimaan.
   • Jatkamme esimerkkiä. Koska kuution sivun pituus on 2 cm, voimme kertoa 2 x 2 x 2 (tai 2) = 8.

3. 

   
   
   Tunnista vastaus kuutioyksikköinä. Koska tilavuus on kolmiulotteisen tilan mitta, vastauksen on oltava määritelmän mukaan kuutioyksikköä. Yleensä mittayksikön laittaminen matematiikkaharjoitteluun voi johtaa pisteiden menettämiseen, joten pysy kuulolla tämän yksityiskohdan kanssa.
   • Käytetyssä esimerkissä, koska alkuperäinen mittaus on senttimetreissä, lopullinen vastaus yksilöidään yksiköllä "kuutiometriä" (tai sisään). Siksi vastaus "8" tulee edustamaan 8 tuumaa.
   • Lopullinen vastaus ilmoitetaan aina alun perin käytetyn mitan mukaan. Jos esimerkiksi kuution sivun mitta oli 2 "metriä" 2 cm: n sijasta, lopullinen vastaus olisi kuutiometriä (m).

Menetelmä 2/3: tilavuuden laskeminen pinta-alasta

1. 

   
   
   Laske kuution pinta-ala. vaikkakin helpompaa Kuution tilavuuden laskemiseksi on tarkoitus kasvattaa sen yhden sivun pituutta kolmanteen voimaan, se ei ole vain olemassa oleva muoto. Kuution yhden sivun pituus tai sen yhden pinnan pinta-ala voidaan laskea useista muista tämän kuvan ominaisuuksista, mikä tarkoittaa, että tietämällä osa näistä tiedoista on mahdollista laskea kuution tilavuus epäsuorasti. Esimerkiksi, jos tiedät kuution pinta-alan arvon, tilavuuslaskelmaan on tehtävä kaikki jaa pinta-ala 6: lla ja laske sitten arvon neliöjuuri kuution yhden sivun pituuden löytämiseksi. Sitten nosta vain sivupituus kolmanteen voimaan laskeaksesi äänenvoimakkuus. Tässä osassa esitellään vaiheittainen prosessi.
   • Kuution pinta-ala saadaan kaavalla 6s, Missä s yhtä suuri kuin kuution toinen sivu. Tämä kaava on käytännössä sama kuin kuution kuuden pinnan kaksiulotteisen alueen laskeminen ja näiden arvojen lisääminen toisiinsa. Käytämme sitä laskeaksesi kuution tilavuuden sen pinta-alasta.
   • Kuvittele esimerkiksi kuutio, jonka pinnan tiedämme sen mittaavan 50 cm, mutta emme tiedä sen sivun pituutta. Seuraavissa vaiheissa käytämme näitä tietoja määrän laskemiseen.

2. 

   Jaa kuution pinta-ala 6: lla. Koska kuutiolla on 6 pintaa vastaavalla alueella, jakamalla sen pinta-ala 6: lla saadaan yhden sen pintojen pinta-ala. Tämä alue on yhtä suuri kuin sen kahden kertovan sivun pituudet (l × w, w × h tai h × l).
   • Esimerkissämme jakaa 50/6 = 8,33 cm. Älä unohda, että kaksiulotteisessa vastauksessa on yksiköitä neliö (cm, m ja niin edelleen).

3. 

   Otetaan arvon neliöjuuri. Koska kuution yhden pinnan pinta-ala on yhtä suuri kuin s (s × s), tämän arvon neliöjuuren ottaminen johtaa kuution yhden sivun pituuteen. Tämän mittauksen suorittamisen jälkeen sinulla on tarpeeksi tietoa laskeaksesi äänenvoimakkuuden arvo normaalisti.
   • Käytetyssä esimerkissä √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Nosta tämä arvo kolmanteen voimaan löytääksesi kuution tilavuuden. Nyt kun tiedämme kuution sivun pituuden arvon, nosta se vain kolmanteen voimaan (kerro se kahdesti itsestään) löytääksesi kuution tilavuuden yllä olevassa osassa kuvatulla tavalla. Onnittelut - olet laskenut kuution tilavuuden sen pinta-alasta.
   • Käytetyssä esimerkissä 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Muista käyttää mittayksikköä vastauksen tunnistamiseen.

Menetelmä 3/3: äänenvoimakkuuden laskeminen diagonaaleista

1. 

   Jaa kuution yhden sivun diagonaali √2: lla sivun pituuden laskemiseksi. Määritelmän mukaan täydellisen neliön diagonaali on yhtä suuri kuin √2 × sen yhden sivun pituus. Siksi, jos tiedät vain kuution yhden pinnan diagonaalin arvon, on mahdollista laskea sen sivun arvo jakamalla diagonaali √2: lla. Sitten tilavuuden laskemisprosessi on suhteellisen yksinkertainen, kuten yllä olevissa vaiheissa on kuvattu.
   • Oletetaan esimerkiksi, että yhdellä kuution pinnoista on diagonaali 7 metriä pituudesta. Laskeaksesi kuution sivun arvon, jaa 7 / √2 = 4,96 metriä. Nyt on mahdollista laskea tilavuus kertomalla 4,96 = 122,36 metriä.
   • Huomaa, että yleensä d = 2s Missä d on kuution yhden sivun diagonaalin pituus, ja s on yhden sivun pituus. Tämä johtuu siitä, että Pythagoran lauseen mukaan oikean kolmion hypoteenuksen neliö vastaa kahden toisen puolen neliöiden summaa. Siksi, kun kuution yhden pinnan ja kyseisen pinnan kahden sivun diagonaali muodostavat oikean kolmion, d = s + s = 2s.

2. 

   Nosta kuution kahden vastakkaisen kulman lävistäjä neliöön, jaa sitten 3: lla ja ota neliöjuuri laskemaan sivun pituus. Jos ainoat kuutiosi tiedot ovat kolmiulotteisen viivan segmentin pituus, joka ulottuu vinosti kuution yhdestä kulmasta vastakkaiseen nurkkaan, äänenvoimakkuus on silti mahdollista laskea. Kuten d muodostaa suorakulmaisen kolmion, jonka diagonaali on kuution kahden vastakkaisen kulman, sivun hypoteenuksena, voidaan sanoa, että D = 3s, missä D = on kolmiulotteinen lävistäjä kuution vastakkaisten kulmien välillä.
   • Tämä johtuu Pythagoran lauseesta. D, d ja s muodosta suorakulmainen kolmio D hypoteenuksena, niin voimme sanoa sen D = d + s. Kuten aiemmin selvisimme sen d = 2s, voimme sanoa sen D = 2s + s = 3s.
   • Oletetaan esimerkiksi, että tiedämme, että diagonaali kuution pohjan yhdestä kulmasta kuution yläosassa olevaan vastakkaiseen nurkkaan on 10 m. Jos haluat laskea äänenvoimakkuuden, käytä vain 10 sijaan D yllä olevassa yhtälössä, seuraavasti.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Nosta sitten vain sivun pituus kolmanteen voimaan laskeaksesi kuution tilavuuden.
     • 5,77 = 192,45 m