Sisältö

• Askeleet
• vinkkejä

Viisikulma on monikulmio, jolla on viisi suoraa sivua. Lähes kaikissa ongelmissa, jotka joudut ratkaisemaan, mainitaan tavallinen viisikulma, jolla on viisi yhtä suurta puolta. Alueen laskemiseksi on olemassa kaksi yksinkertaista tapaa käytettävissä olevan tiedon mukaan.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Alueen löytäminen sivun ja apoteeman pituudesta

1. 

   Aloita sivupituuden ja apoteeman käyttö. Tämä menetelmä toimii säännöllisillä viisikulmioilla, joilla on viisi yhtä suurta puolta. Sivun pituuden lisäksi tarvitset viisikulmion ”apoteemimittauksen”. Tämä on viiva, joka kulkee viisikulmion keskustasta sivulle 90 ° kulmassa muodostaen sen kanssa oikean kolmion.
   • Älä sekoita apoteemia säteen kanssa, joka on linja, joka koskettaa nurkkaa (kärkeä), eikä sivun keskipistettä. Jos tiedät vain sivun pituuden ja säteen, lue seuraava menetelmä.
   • Käytämme esimerkkiä viisikulmiosta, jolla on pitkät sivut 3 yksikköä ja apoteemi, jonka mitta on yhtä suuri kuin 2 yksikköä.

2. 

   
   
   Jaa viisikulmio viiteen kolmioon. Piirrä viisi viivaa, jotka alkavat viisikulmion keskeltä ja menevät jokaiseen sen kärkeen (kulmaan). Sinulla on nyt viisi kolmiota.

3. 

   Laske kolmion pinta-ala. Jokaisella kolmiolla on mitta pohja yhtä suuri kuin sivun pituus ja myös mitta korkeus yhtä suuri kuin apoteemin pituus (muista, että kolmion korkeus alkaa kärjestä vastakkaiselle puolelle, suorassa kulmassa). Laskeaksesi minkä tahansa kolmion pinnan lasketaan vain ½ × pohja × korkeus.
   • Esimerkissämme kolmion pinta-ala = ½ × 3 × 2 = 3 neliöyksiköt.

4. 

   
   
   Kerro viidellä saadaksesi kokonaispinta-ala. Jaoimme viisikulmion viiteen yhtä suureen kolmioon. Kokonaispinta-alan laskemiseksi kerrotaan vain yhden kolmiosta pinta-ala viidellä.
   • Esimerkissämme A (täydellinen viisikulmio) = 5 × A (kolmio) = 5 × 3 = 15 neliöyksiköt.

Tapa 2/3: Alueen löytäminen sivupituudesta

1. 

   
   
   Aloita sivun pituus. Tämä menetelmä toimii vain säännöllisissä viisikulmioissa, joilla on viisi yhtä suuret puolet.
   • Tässä esimerkissä käytämme viisikulmioa, jonka mittauspuoli on yhtä suuri kuin 7 yksikköä.

2. 

   Jaa viisikulmio viiteen kolmioon. Piirrä viiva viisikulmion keskustasta mihin tahansa sen kärkeen ja toista tämä toimenpide kaikille. Sinulla on nyt viisi samankokoista kolmiota.

3. 

   Jaa kolmio puoliksi. Piirrä viiva viisikulmion keskustasta yhden kolmion pohjaan. Tämän viivan tulee koskettaa alustaa 90 °: n suorassa kulmassa jakamalla se kahteen pienempään, identtiseen kolmioon.

4. 

   Merkitse yksi pienimmistä kolmioista. Voimme jo merkitä pienen kolmion yhden sivun ja yhden kulman.
   • pohja kolmiosta on yhtä suuri kuin ½ viisikulmion sivulla. Esimerkissämme tämä on yhtä suuri kuin ½ × 7 = 3,5 yksikköä.
   • kulma viisikulmion keskellä on aina yhtä suuri kuin 36 ° (alkaen keskustasta, jossa on täysi 360 °, on mahdollista jakaa muoto 10 pienempään kolmioon - 360 ÷ 10 = 36, niin että kulma yhdessä kolmiossa on yhtä suuri kuin 36 °).

5. 

   Laske kolmion korkeus. korkeus Kolmion kolmiosa vastaa linjaa, joka kulkee suorassa kulmassa molemmin puolin keskeltä viisikulmion keskustaan. Perustason trigonometrialla voit selvittää tämän sivun pituuden:
   • Oikeassa kolmiossa tangentti kulman suuruus on yhtä suuri kuin vastakkaisen puolen pituus jaettuna viereisen sivun pituudella.
   • 36 ° kulmaa vastapäätä oleva puoli on kolmion perusta (puolikas viisikulmion sivusta) ja sen viereinen puoli vastaa sen korkeutta.
   • rusketus (36 °) = vastapäätä / vierekkäin
   • Esimerkissämme tan (36 °) = 3,5 / korkeus
   • korkeus × tan (36 °) = 3,5
   • korkeus = 3,5 / tan (36 °)
   • korkeus = (suunnilleen) 4,8 yksiköt

6. 

   Laske kolmion pinta-ala. Kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin ½ × pohja × korkeus (A = ½ bh). Nyt kun tiedät korkeuden, kirjoita nämä arvot kaavaan löytääksesi pienestä kolmiostasi.
   • Esimerkissämme yhden pienemmän kolmion pinta-ala = ½ bh = ½ (3.5) (4.8) = 8,4 neliöyksikköä.

7. 

   Kertomalla löydät viisikulmion alueen. Yksi näistä pienemmistä kolmioista kattaa 1/10 viisikulmion pinta-alasta. Löydä kokonaispinta-ala kertomalla pienemmän kolmion pinta-ala 10: llä.
   • Esimerkissämme koko viisikulmion pinta-ala = 8,4 × 10 = 84 neliöyksiköt.

Menetelmä 3/3: Kaavan käyttö

1. 

   Käytä kehää ja apoteemia. Apótema on linja, joka lähtee viisikulmion keskustasta ja koskettaa sen toista puolta, suorassa kulmassa. Jos tiedät sen pituuden, voit käyttää tätä yksinkertaista kaavaa.
   • Säännöllisen viisikulmion alue = Panoroida/ 2, missä = kehä ja = apoteema.
   • Jos et tiedä kehän kokoa, laske se sivujen (sivujen) pituudesta: p = 5s.

2. 

   Käytä sivupituutta. Jos tiedät vain sivun pituuden, käytä seuraavaa kaavaa:
   • Säännöllisen viisikulmion pinta-ala = (5s) / (4tan (36 °)), missä s = sivun pituus.
   • rusketus (36 °) = √ (5-2√5). Siksi, jos laskimessa ei ole ”rusketus” -toimintoa, käytä kaavaa Alue = (5s) / (4√ (5-2√5)).

3. 

   Valitse kaava, joka käyttää vain sädemittausta. Voit jopa laskea alueen, jos tiedät vain säteen. Käytä seuraavaa kaavaa:
   • Säännöllisen viisikulmion pinta-ala = (5/2)Rsynti (72 °), missä R on säteen mitta.

vinkkejä

• Epäsäännöllisiä viisikulmioita tai epätasaisia ​​viisikulmia on vaikeampi tutkia. Paras tapa lähestyä niitä on yleensä jakaa ne kolmioiksi ja lisätä kunkin pinta-ala. Saatat joutua myös piirtämään suuremman muodon viisikulmion ympärille, laskemaan sen pinnan ja vähentämään alueen ylimääräisestä tilasta.
• Kaavat johdetaan geometrisistä menetelmistä, jotka ovat samanlaisia ​​kuin tässä kuvatut. Yritä löytää tapoja ymmärtää niitä ja löytää kaavat itse. Sädeltä käytetty on vaikeampi saada kuin muut (vihje: tarvitset kaksikulmaisen identiteetin).
• Tässä esitetyissä esimerkeissä käytetään pyöristettyjä arvoja yksinkertaistamista varten. Jos mitat todellisen monikulmion käytetyllä sivupituudella, saat hiukan erilaisia ​​tuloksia pituuksien ja alueen suhteen.
• Käytä mahdollisuuksien mukaan sekä geometristä menetelmää että kaavaa ja vertaa näitä kahta tapaa varmistaaksesi, että vastaus on oikea. Voit saada erilaisia ​​tuloksia, jos kirjoitat koko kaavan kerralla (koska arvoja ei pyöristetä koko prosessin aikana), mutta ne ovat hyvin lähellä.