Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen vaatii yhden tai useamman muuttujan arvon löytämisen useammasta kuin yhdestä yhtälöstä. Voit ratkaista yhtälöjärjestelmän lisäämällä, vähentämällä, kertomalla tai korvaamalla. Jos haluat tietää, kuinka ratkaista yhtälöjärjestelmä, toimi seuraavasti.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Ratkaise vähentämällä

1. 

   Kirjoita yhtälö toisen päälle. Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen vähentämällä on ihanteellista, kun näet, että molemmilla tileillä on muuttuja, jolla on sama kerroin ja sama merkki. Jos esimerkiksi molemmissa yhtälöissä on positiivinen muuttuja 2x, voit käyttää vähennysmenetelmää löytääksesi molempien muuttujien arvon.
   • Kirjoita yksi yhtälö toisen päälle kohdistamalla muuttujat x ja y sekä kaikki numerot. Kirjoita miinusmerkki toisen yhtälöjärjestelmän määrän ulkopuolelle.
   • Esimerkki: jos sinulla on kaksi yhtälöä 2x + 4y = 8 ja 2x + 2y = 2, sinun on kirjoitettava ensimmäinen yhtälö toisen yläpuolelle, miinusmerkki toisen määrän ulkopuolella, mikä osoittaa, että vähennät kukin termistä yhtälö.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Vähennä samanlaisia ​​termejä. Nyt kun olet tasannut nämä kaksi yhtälöä, sinun tarvitsee vain vähentää samanlaisia ​​termejä. Voit tehdä tämän termin termillä:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4v - 2v = 2v.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Ratkaise loput ehdot. Heti kun eliminoit yhden muuttujan, joka saa 0: n suuruisen termin, kun vähennät muuttujat samoilla kertoimilla, sinun on ratkaistava jäljellä olevan muuttujan osalta säännöllinen yhtälö. Voit poistaa nollan yhtälöstä, koska se ei muuta mitään arvoa.
   • 2y = 6.
   • Jaa 2y ja 6 2: lla saadaksesi y = 3.

4. 

   
   
   Korvaa termi takaisin yhteen yhtälöistä ensimmäisen termin arvon löytämiseksi. Nyt kun tiedät, että y = 3, sinun on korvattava takaisin johonkin alkuperäisestä yhtälöstä ja ratkaistava x. Ei ole väliä minkä valitset, koska vastaus on sama. Jos jokin yhtälöistä näyttää monimutkaisemmilta kuin toinen, korvaa se yksinkertaisimmalla.
   • Korvaa y = 3 yhtälössä 2x + 2y = 2 ja ratkaise x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Ratkaisit yhtälöjärjestelmän vähentämällä. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Tarkista vastauksesi. Voit varmistaa, että olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän oikein, korvaamalla kaksi vastaustasi molemmissa yhtälöissä varmistaaksesi, että ne toimivat. Tällä tavalla:
   • Korvaa (-2, 3) (x, y): n sijasta yhtälössä 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Korvaa (-2, 3) (x, y): n sijasta yhtälössä 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Menetelmä 2/4: Ratkaise lisäämällä

1. 

   Kirjoita yhtälö toisen päälle. Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lisäämällä on ihanteellista, kun näet, että molemmilla yhtälöillä on muuttuja, jolla on sama kerroin, mutta vastakkaiset merkit. Esimerkiksi, jos yhdessä yhtälössä on muuttuja 3x ja toisessa muuttuja -3x, lisäysmenetelmä on ihanteellinen.
   • Kirjoita yksi yhtälö toisen päälle kohdistamalla muuttujat x ja y sekä kaikki numerot. Kirjoita plusmerkki suureen ulkopuolelle toiseen yhtälöön.
   • Esimerkki: jos sinulla on kaksi yhtälöä 3x + 6y = 8 ja ex - 6y = 4, sinun on kirjoitettava ensimmäinen yhtälö toisen päälle, plusmerkillä toisen yhtälön määrän ulkopuolella, mikä osoittaa, että lisäät kumpikin yhtälön termien suhteen.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Lisää vastaavia termejä. Nyt kun olet tasannut nämä kaksi yhtälöä, sinun tarvitsee vain lisätä yhteen samanlaiset termit. Voit lisätä yhden kerrallaan:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Kun yhdistät kaikki ehdot, löydät uuden tuotteen:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Ratkaise loput ehdot. Heti kun eliminoit yhden muuttujan, joka saa 0: n suuruisen termin, kun vähennät muuttujat samoilla kertoimilla, sinun on ratkaistava jäljellä olevan muuttujan osalta säännöllinen yhtälö. Voit poistaa nollan yhtälöstä, koska se ei muuta mitään arvoa.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Jakamalla 4x ja 12 3: lla saadaan x = 3.

4. 

   Korvaa termi takaisin yhtälöön ensimmäisen termin arvon löytämiseksi. Nyt kun tiedät, että x = 3, sinun täytyy vain korvata tämä jossakin alkuperäisestä yhtälöstä ratkaistaksesi y: n. Ei ole väliä minkä valitset, koska vastaus on sama. Jos jokin yhtälöistä näyttää monimutkaisemmilta kuin toinen, korvaa se yksinkertaisimmalla.
   • Korvaa x = 3 yhtälössä x - 6y = 4 ratkaisemaan y.
   • 3-6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Jaa -6y ja 1 -6: lla saadaksesi y = -1/6.
     • Ratkaisit yhtälöjärjestelmän lisäämällä. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Tarkista vastauksesi. Voit varmistaa, että olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän oikein, korvaamalla kaksi vastaustasi molemmissa yhtälöissä varmistaaksesi, että ne toimivat. Täten:
   • Korvaa (3, -1/6) (x, y): n sijasta yhtälössä 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Korvaa (3, -1/6) (x, y): n sijasta yhtälössä x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Menetelmä 3/4: Ratkaise kertomalla

1. 

   Kirjoita yhtälöt päällekkäin. Kirjoita yksi yhtälö toisen päälle kohdistamalla muuttujat x ja y sekä kaikki numerot. Kun käytät kertolaskumenetelmää, missään muuttujassa ei ole vastaavia kertoimia - toistaiseksi.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Kerro yksi tai molemmat yhtälöt, kunnes yhdellä molempien termien muuttujista on samat kertoimet. Kerro nyt yksi tai molemmat yhtälöt luvulla, jonka avulla yhdellä muuttujista on sama kerroin. Tässä tapauksessa voit kertoa toisen yhtälön 2: lla niin, että muuttujasta -y tulee -2y ja se on yhtä suuri kuin ensimmäinen kerroin y. Näin voit tehdä sen:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Lisää tai vähennä yhtälöt. Käytä nyt vain summaus- tai vähennysmenetelmää molemmissa yhtälöissä sen perusteella, mikä menetelmä eliminoi muuttujan samalla kertoimella. Koska työskentelet 2y: n ja -2y: n kanssa, sinun on käytettävä lisäysmenetelmää, koska 2y + -2y on yhtä suuri kuin 0. Jos työskentelisit 2y: n ja + 2y: n kanssa, käyttäisit vähennysmenetelmää. Näin voit käyttää lisäysmenetelmää yhden muuttujan eliminoimiseksi:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Ratkaise jäljellä olevalle kaudelle. Päätä vain löytää termiarvo, jota et poistanut. Jos 7x = 14, niin x = 2.

5. 

   Korvaa termi takaisin yhtälöön löytääksesi ensimmäisen termin arvon. Korvaa toinen alkuperäisistä yhtälöistä toisen termin ratkaisemiseksi. Ota helpoin yhtälö tehdä nopeammin.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Ratkaisit yhtälöjärjestelmän kertomalla. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Tarkista vastauksesi. Vahvistaaksesi vastauksesi, korvaa kaksi alkuperäisessä yhtälössä löytämääsi arvoa ja varmista, että sait oikeat arvot.
   • Korvaa (2, 2) (x, y): n sijasta yhtälössä 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Korvaa (2, 2) (x, y): n asemesta yhtälössä 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Menetelmä 4/4: Ratkaise korvaamalla

1. 

   Eristää muuttuja. Korvausmenetelmä on ihanteellinen, kun yksi yhtälön kertoimista on yhtä suuri. Joten sinun tarvitsee vain eristää yksinkertainen kerroinmuuttuja yhtälön toiselle puolelle sen arvon löytämiseksi.
   • Jos työskentelet yhtälöiden 2x + 3y = 9 ja x + 4y = 2 kanssa, voit eristää x toisessa yhtälössä.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4v.

2. 

   Korvaa eristetyn muuttujan arvo takaisin toiseen yhtälöön. Ota muuttujan eristämisen yhteydessä löydetty arvo ja korvaa se muuttujan sijasta yhtälössä, jota et manipuloinut. Et pysty ratkaisemaan mitään, jos korvaat arvon takaisin yhtälössä, jota käsittelet. Näin voit tehdä sen:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4 v) + 3 v = 9.
   • 4 - 8v + 3v = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9-4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Ratkaise muut muuttujat. Nyt kun tiedät, että y = - 1, korvaa tämä arvo yksinkertaisimmalla yhtälöllä löytääksesi x: n arvon. Täten:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän korvaamalla. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Tarkista työsi. Varmistaaksesi, että olet ratkaissut yhtälöjärjestelmän oikein, voit yksinkertaisesti korvata molemmissa yhtälöissä olevat arvot nähdäksesi, onko tulos oikea:
   • Korvaa (6, -1) (x, y): n sijasta yhtälössä 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Korvaa (6, -1) (x, y): n sijasta yhtälössä x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Vinkkejä

• Sinun pitäisi pystyä ratkaisemaan kaikki lineaaristen yhtälöiden järjestelmät summaus-, vähennys-, kertolasku- tai korvausmenetelmillä, mutta yksi menetelmä on yleensä helpompaa yhtälöistä riippuen.