Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä
• Varoitukset

Neliöjuuren yksinkertaistaminen ei ole niin vaikeaa kuin miltä se kuulostaa. Tätä varten sinun on vain kerrottava numero ja otettava juuret mistä tahansa täydellisestä neliöstä, jonka löydät. Kun olet opettanut muistiin joitain yleisiä täydellisiä neliöitä ja osaa laskea luvun, olet hyvin matkalla yksinkertaistamaan neliöjuuria.

Askeleet

Tapa 1/3: Neliöjuuren yksinkertaistaminen kertoimella

1. 

   Ymmärrä factoring. Neliöjuuren yksinkertaistamisen tavoitteena on kirjoittaa se yksinkertaisella tavalla ymmärtämään ja käyttämään matemaattisissa tehtävissä. Faktorointi jakaa suuren määrän kahteen tai useampaan tekijät pienemmät, esimerkiksi muuntamalla 9 3 x 3: ksi. Heti kun löydämme nämä tekijät, voimme kirjoittaa neliöjuuren yksinkertaisemmaksi, joskus jopa muuntamalla sen normaaliksi kokonaisluvuksi. Esimerkiksi √9 = √ (3x3) = 3. Seuraa alla olevia vaiheita oppiaksesi tekemään tämä prosessi monimutkaisemmilla neliöjuurilla.

2. 

   
   
   Jaa pienimmällä mahdollisella alkuluvulla. Jos neliöjuuren alapuolella oleva luku on parillinen, jaa se 2: lla. Jos se on pariton, yritä jakaa se 3: lla. Jos mikään näistä ei anna sinulle kokonaislukua, käy läpi tämä luettelo testaamalla muita primejä, kunnes saat kokonaisluvun tuloksena. Sinun tarvitsee vain testata alkuluvut, koska kaikilla muilla on alkutekijät. Esimerkiksi sinun ei tarvitse testata 4, koska mikä tahansa 4: llä jaettava luku on jaollinen myös 2: lla, jonka olet jo kokeillut.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Kirjoita neliöjuuri uudelleen kertolaskuongelmaksi. Jätä kaikki juuren alle ja muista sisällyttää molemmat tekijät. Esimerkiksi, jos yrität yksinkertaistaa √98, seuraa yllä olevaa vaihetta saadaksesi selville, että 98 ÷ 2 = 49, joten 98 = 2 x 49. Kirjoita "98" uudestaan ​​alkuperäiseen neliöjuureen käyttämällä näitä tietoja: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Toista yhdellä jäljellä olevista numeroista. Ennen kuin voimme yksinkertaistaa juurta, jatkamme faktorointia, kunnes olemme hajottaneet sen kahteen identtiseen osaan. Tällä on järkeä, jos ajattelet, mitä neliöjuuri tarkoittaa: termi √ (2 x 2) tarkoittaa "lukua, jonka voit kertoa itse ja joka on yhtä suuri kuin 2 x 2". On selvää, että luku on 2! Toistamme tämän tavoitteen mielessä yllä olevat vaiheet esimerkkiongelmallemme √ (2 x 49):
   • Kaksi on jo otettu huomioon maksimissaan (toisin sanoen, se on yksi yllä olevan luettelon alkulukuista). Ohitetaan se toistaiseksi ja yritetään jakaa 49 sen sijaan.
   • 49 ei voida jakaa yhtä suurella arvolla 2, 3 tai 5. Voit testata tämän laskimella tai jakamalla sen. Koska nämä luvut eivät tuota kokonaisia ​​tuloksia, jätetään huomiotta ne ja yritetään edelleen.
   • 49 hän voi jaetaan tasaisesti luvulla 7. 49 ÷ 7 = 7, joten 49 = 7 x 7.
   • Kirjoita ongelma uudelleen: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Viimeistele yksinkertaistaminen "poistamalla" kokonaisluku. Kun olet hajottanut ongelman kahteen identtiseen tekijään, voit tehdä siitä yhteisen kokonaisluvun neliöjuuren ulkopuolella. Jätä kaikki muut tekijät siihen. Esimerkiksi √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Vaikka faktorointia on mahdollista jatkaa, sinun ei tarvitse, kun olet löytänyt kaksi identtistä tekijää. Esimerkiksi √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jos jatkaisimme faktorointia, päädymme samaan vastaukseen, mutta teemme isompaa työtä .√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Kerro kokonaisluvut, jos niitä on enemmän kuin yksi. Joidenkin suurten neliöjuurien kohdalla voit yksinkertaistaa useita kertoja. Jos näin tapahtuu, kerro kokonaisluvut päästäksesi viimeiseen ongelmaan. Tässä on esimerkki:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, mutta tätä voidaan silti yksinkertaistaa.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Kirjoita "sitä ei voida yksinkertaistaa", jos ei ole kahta identtistä tekijää. Jotkut neliön juuret ovat jo yksinkertaisimmassa muodossa. Jos jatkat, kunnes jokainen neliöjuuren alapuolella oleva termi on alkuluku (lueteltu yhdessä yllä olevista vaiheista) eikä ole kahta samaa numeroa, et voi tehdä mitään. Olet saattanut saada temppukysymyksen! Yritetään esimerkiksi yksinkertaistaa √70:
   • 70 = 35 x 2, joten √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, joten √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Kaikki kolme numeroa ovat ensisijaisia, joten niitä ei voida ottaa huomioon. Lisäksi ne ovat kaikki erilaisia, joten kokonaislukua ei voida "poistaa". √70 ei voida yksinkertaistaa.

Menetelmä 2/3: Täydellisten neliöiden tunteminen

1. 

   Muista täydelliset neliöt. Numeron neliöiminen tai kertominen itsestään luo täydellisen neliön. Esimerkiksi 25 on täydellinen neliö, koska 5 x 5 tai 5 on yhtä suuri kuin 25. Muistamalla ainakin kymmenen ensimmäistä täydellistä neliötä voi auttaa sinua tunnistamaan ja yksinkertaistamaan täydelliset neliöjuuret. Tässä ovat ensimmäiset 10 täydellistä neliötä:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Etsi täydellisen neliön neliöjuuri. Jos tunnistat täydellisen neliön neliöjuurisymbolin alapuolelta, voit tehdä siitä heti neliöjuuresi ja päästä eroon radikaalisymbolista (√). Esimerkiksi, jos näet luvun 25 neliöjuuren symbolin alla, tiedät jo, että vastaus on 5, koska 25 on täydellinen neliö. Tässä on sama luettelo yllä, tällä kertaa siirtymällä neliöjuuresta vastaukseen:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Kerro luvut täydellisiin neliöihin. Käytä täydellisiä neliöitä apuna, kun noudatat factoring-menetelmää neliöjuurien yksinkertaistamisessa. Jos huomaat jonkin tavan saada täydellinen neliö, se voi säästää aikaa ja vaivaa. Tässä on joitain vinkkejä:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jos numeron kaksi viimeistä numeroa päättyvät numeroon 25, 50 tai 75, saat aina 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jos kaksi viimeistä numeroa päättyvät 00: een, saat aina 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Yhdeksän kerrannaisen tunnistaminen 9: stä on usein hyödyllistä. Tässä on temppu tälle: jos, kun lisäät kaikki luvun numerot, tulos on 9, joten 9 on aina tekijä.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Täällä ei ole mitään erityistä temppua, mutta yleensä on helppo tarkistaa, onko pieni luku jaollinen 4: llä. Muista tämä, kun etsit tekijöitä.

4. 

   Kerro numero, jolla on enemmän kuin täydellinen neliö. Jos luvun tekijät sisältävät enemmän kuin yhden täydellisen neliön, siirrä ne kaikki pois radikaalisymbolista. Jos löydät useita täydellisiä neliöitä yksinkertaistamisprosessin aikana, siirrä kaikki niiden neliöjuuret pois symbolista √ ja kerro ne. Yksinkertaistetaan esimerkiksi √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Menetelmä 3/3: Terminologian tunteminen

1. 

   Tiedä, että radikaali symboli (√) on neliöjuuren symboli. Esimerkiksi tehtävässä √25 "√" on radikaalin symboli.

2. 

   Tiedä, että radikaali on luku radikaalisymbolin sisällä. Sinun on löydettävä kyseisen neliön neliöjuuri. Esimerkiksi tehtävässä √25 juuri "25" on juuri.

3. 

   Tiedä, että kerroin on luku radikaalisymbolin ulkopuolella. Tämä on numero, jolla neliöjuuri kerrotaan; se on symbolin √ vasemmalla puolella. Esimerkiksi tehtävässä 7√2 "7" on kerroin.

4. 

   Tiedä, että tekijä on luku, joka jakaa toisen tasaisesti, jättäen loput. Esimerkiksi 2 on kerroin 8, koska 8 ÷ 4 = 2, mutta 3 ei ole kerroin 8, koska 8 ÷ 3 ei johda kokonaislukuun. Toisena esimerkkinä: 5 on kerroin 25, koska 5 x 5 = 25.

5. 

   Ymmärrä, mitä tarkoittaa neliöjuuren yksinkertaistaminen. Tämä tarkoittaa vain täydellisten neliöiden jakamista ja poistamista juuresta, niiden siirtämistä varren symbolin vasemmalle puolelle ja toisen tekijän jättämistä symbolin sisälle. Jos luku on täydellinen neliö, radikaali symboli katoaa juuren kirjoittamisen jälkeen. Esimerkiksi √98 voidaan yksinkertaistaa arvoon 7√2.

Vinkkejä

• Yksi tapa löytää täydellinen neliöjuuri, joka vaikuttaa lukuun, on selata täydellisten neliöiden luetteloa, alkaen seuraavasta pienimmästä luvusta juurellesi verrattuna. Esimerkiksi kun etsit täydellistä neliötä, joka sopii 27: een, voit aloittaa 25: stä ja vierittää alas kohtaan 16, pysähtyy klo 9, kun huomaat, että kerroin on 27.

Varoitukset

• Yksinkertaistaminen ei ole sama kuin arviointi. Missään tämän prosessin vaiheessa ei saa saada desimaalipistettä!
• Laskurit voivat olla hyödyllisiä suurille numeroille, mutta mitä enemmän harjoittelet tekemistä itse, sitä helpompaa siitä tulee.